Zadanie nr 7282676

W trójkąt równoramienny ABC o podstawie długości |AB | = 14 i polu 168 wpisano okrąg. Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek z punktem wspólnym okręgu i ramienia .

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.

Z podanego pola obliczamy długość wysokości i ramienia trójkąta.

168 = 1-⋅14 ⋅CF ⇒ CF = 16-8 = 24 2∘ ----------- ∘ -------7- √ ---- BC = BF 2 + FC 2 = 72 + 242 = 6 25 = 25.

Zauważmy teraz, że BD = BF = 7 , bo są to odcinki stycznych do okręgu wpisanego poprowadzonych z punktu . Możemy więc obliczyć długość odcinka stosując twierdzenie cosinusów w trójkącie ABD . Najpierw obliczamy cosα = cos∡B .