/Konkursy/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąty/Romb

Zadanie nr 5691606

Ile wynosi miara kąta ostrego w rombie, w którym długość boku jest równa średniej geometrycznej długości obu przekątnych?
A) 15∘ B) 30∘ C) 45 ∘ D) 60 ∘ E) 75∘

Rozwiązanie

Korzystamy z dwóch znanych wzorów na pole rombu

1 P = --d1d2 = a2sin α, 2

gdzie d1,d2 są długościami przekątnych, miarą kąta ostrego, a długością boku. Wiemy ponadto, że 2 d1d2 = a . Mamy zatem

1 1 -a 2 = a2sinα ⇒ sin α = -- ⇒ α = 30 ∘. 2 2

Odpowiedź: B

Wersja PDF