Zadanie nr 1901016
Przystań jachtowa dysponuje 80 miejscami w hangarze. Opłata za zimowanie jednego jachtu wynosi 470 zł. Przystań udziela specjalnej zniżki firmom zimującym więcej niż 44 jachty. Wówczas opłata za każdy jacht zimowany przez firmę jest niższa o 5 zł pomnożone przez liczbę jachtów powyżej 44. Przy jakiej liczbie zimowanych jachtów przez jedną firmę (powyżej 44) przystań osiąga maksymalny możliwy przychód?
Rozwiązanie
Oznaczmy przez 
liczbę jachtów. Zastanówmy się ile musimy zapłacić za jeden jacht jeżeli zimujemy 
jachtów (
):
Zatem cenę jaką musi zapłacić firma za zimowanie 
jachtów możemy zapisać jako funkcję
Jest to trójmian kwadratowy o ujemnym współczynniku przy najwyższej potędze. Zatem wykres jest parabolą zwróconą ramionami w dół. Funkcja 
przyjmuje więc największą wartość w wierzchołku, czyli dokładnie w środku między pierwiastkami. Maksymalny przychód otrzymamy więc dla
jachtów.
Odpowiedź: 69
