Zadanie nr 9009838

Nie używając kalkulatora porównaj liczby: log √-12 a = 3 3 3 i 4∘ --2+-1log81 b = 10 2 .

Rozwiązanie

Korzystając z podstawowych własności logarytmów, mamy

log √ -12 = -log-31√2--= log3-12 = log-312-= 2-lo g 12 3 3 log 33 3 log 332 32 3 3 3 ( )2 ---- a = 3log3√312 = 323 log312 = 3log312 3 = 1 223 = √3144 1 1 2 + 2 log 81 = log 100 + log 812 = log 100 + log 9 = log 900 ∘ ----------- ∘ -------- √ ---- √ --- b = 4 102+ 12 log81 = 4 10log 900 = 4 900 = 30 .

Aby ustalić, która z liczb i jest większa, zauważmy, że

6 2 a = 144 = 20736 6 3 b = 30 = 2 7000.

Zatem b > a .
Odpowiedź: b > a