/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 2

Zadanie nr 7201241

Rozwiąż równanie 2 2sin x = cos 2x .

Będziemy korzystać ze wzoru

2 2 2 2 cos2x = cos x − sin x = 2 cos x − 1 = 1− 2sin x .

Liczymy

2 2 sin x = co s2x 2 sin 2x = 1 − 2 sin 2x 2 4 sin x = 1 1 1 sin x = -- ∨ sinx = − -- π 2 π2 x = --+ k π ∨ x = − --+ kπ. 6 6

Odpowiedź: π- π- x = 6 + kπ , x = − 6 + kπ , k ∈ C