Punkt jest środkiem boku
prostokąta
, w którym
. Punkt
leży na boku
tego prostokąta oraz
. Udowodnij, że
.
/Konkursy/Zadania/Geometria/Planimetria/Prostokąt/Różne
Punkt leży wewnątrz prostokąta
(zob. rysunek). Udowodnij, że
.
Oblicz jakie długości powinny mieć boki prostokąta o polu równym , aby jego przekątna miała najmniejszą możliwą długość. Oblicz długość tej przekątnej.
Dany jest prostokąt . Okrąg wpisany w trójkąt
jest styczny do przekątnej
w punkcie
. Okrąg wpisany w trójkąt
jest styczny do boku
w punkcie
, a środek
tego okręgu leży na odcinku
, jak na rysunku.
Wykaż, że .
W prostokącie wierzchołek
połączono odcinkami ze środkami
i
boków
i
, zaś
i
to punkty przecięcia tych odcinków z przekątną
.
- Uzasadnij, że odcinki
i
są jednakowej długości.
- Uzasadnij, że trójkąty
i
mają równe pola.

Na bokach i
prostokąta
wybrano punkty
i
w ten sposób, że trójkąt
jest ostrokątny oraz
. Odcinek
jest wysokością trójkąta
.
Wykaż, że .
Punkt jest środkiem boku
prostokąta
, w którym
. Punkt
jest takim punktem boku
tego prostokąta, że prosta
jest dwusieczną kąta
. Wykaż, że trójkąt
jest prostokątny.
Dany jest prostokąt , w którym
i
. Na boku
zbudowano trójkąt równoboczny
(patrz rysunek). Oblicz obwód trójkąta
.