/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Z cechą

Zadanie nr 4436738

Oblicz granicę [n√2] nl→im+∞ [n√3] .

Liczymy z trzech ciągów, korzystając z nierówności x − 1 < [x] ≤ x

√ -- 1 √ -- √ -- √ -- √ -- --2√−--n-= n--2√-−-1-< [n√-2] < -√n--2---= √---2--- 3 n 3 [n 3] n 3 − 1 3− 1n

Skrajne ciągi są zbieżne do √- √2- 3 , więc taka sama jest granica danego ciągu.
Odpowiedź: √-2 √ 3