Zadanie nr 3991586
Oblicz całkę .
Rozwiązanie
Sposób I
Najprostszy sposób policzenia tej całki, to skorzystanie ze wzoru
![1 1 co s2x = 2cos2 x− 1 ⇒ c os2x = --+ --cos2x . 2 2](https://img.zadania.info/zad/3991586/HzadR0x.gif)
Liczymy
![∫ 2 ∫ 1 1 x 1 cos xdx = 2-+ 2-cos 2xdx = 2-+ 4-sin2x + C.](https://img.zadania.info/zad/3991586/HzadR1x.gif)
Sposób II
Jeżeli ktoś nie lubi tożsamości trygonometrycznych, to może całkować przez części.
![∫ ∫ u ′(x )v(x)dx = u(x)v(x )− u(x )v ′(x )dx](https://img.zadania.info/zad/3991586/HzadR2x.gif)
Liczymy
![∫ | ′ | ∫ I = cosx cosxdx = ||u = cosx v = cos x || = sin xco sx + sin2 xdx = |u = sin x v ′ = − sin x| ∫ ∫ sin xcos x + 1 − co s2xdx = sin x cosx + x − cos2 xdx = = sinx cos x+ x− I 1 2I = sin xcos x+ x ⇒ I = -(x + sinx cos x). 2](https://img.zadania.info/zad/3991586/HzadR3x.gif)
Odpowiedź: