Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4172048

W kostce mającej kształt sześcianu o krawędzi długości 6 ścięto wszystkie naroża płaszczyznami przechodzącymi przez środki odpowiednich krawędzi (zobacz rysunek). Oblicz objętość otrzymanej bryły.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Objętość danej bryły najłatwiej jest obliczyć odejmując od objętości sześcianu objętość odciętych naroży. Na każde naroże możemy patrzeć jak na ostrosłup, który w podstawie ma trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3, i który ma wysokość 3. Objętość takiego ostrosłupa jest równa

 ( ) 1 1 1 9 -Pp ⋅H = -⋅ -⋅ 3⋅3 ⋅3 = --. 3 3 2 2

Zatem objętość bryły jest równa

 9 V = 6 3 − 8 ⋅-= 216 − 36 = 1 80. 2

 
Odpowiedź: 180

Wersja PDF