Zadanie nr 3377564
Rozwiąż równanie .
Rozwiązanie
Zauważmy, ze pod pierwiastkiem mamy pełny kwadrat, więc równanie możemy zapisać w postaci
![∘ ------------ x2 − 2x + 1 − 2|x + 3|+ x+ 7 = 0 ∘ --------- (x − 1)2 − 2|x+ 3|+ x + 7 = 0 |x − 1 |− 2|x + 3|+ x+ 7 = 0.](https://img.zadania.info/zad/3377564/HzadR0x.gif)
Rozważamy teraz przypadki.
Jeżeli to mamy równanie
![x− 1− 2(x+ 3)+ x+ 7 = 0 0 = 0](https://img.zadania.info/zad/3377564/HzadR2x.gif)
Jeżeli to mamy równanie
![− (x − 1) − 2(x + 3) + x + 7 = 0 − 2x + 2 = 0 ⇒ x = 1.](https://img.zadania.info/zad/3377564/HzadR4x.gif)
Liczba nie spełnia założenia
.
Jeżeli wreszcie to mamy równanie
![− (x − 1) + 2(x + 3) + x + 7 = 0 2x + 1 4 = 0 ⇒ x = − 7.](https://img.zadania.info/zad/3377564/HzadR8x.gif)
Podsumowując, rozwiązaniem równania jest zbiór
![{− 7} ∪ ⟨1,+ ∞ ).](https://img.zadania.info/zad/3377564/HzadR9x.gif)
Odpowiedź: