/Studia/Analiza/Szeregi/Liczenie sumy

Zadanie nr 6695585

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz sumę szeregu + ∞ ∑ n(n1+1) n= 1 .

Rozwiązanie

Ponieważ

1 1 1 ---------= --− ------, n(n + 1) n n + 1

mamy

1 1 1 Sn = ----+ ----+ ⋅⋅⋅+ ---------= ( 1⋅2 ) 2⋅3( ) n(n + 1)( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1-− 2- + 2-− 3- + ⋅⋅⋅+ n-−-1-− n- + n-− n-+-1- = = 1 − --1---. n + 1

Zatem

+ ∞ 1 lim Sn = 1 ⇒ ∑ ---------= 1 n→ +∞ n= 1n(n + 1 )
Wersja PDF
Rozwiązanie Losuj ponownie