Zadanie nr 9294929
Rozwiąż równanie , gdzie
.
Rozwiązanie
Na początku zauważmy, że w podanym przedziale mianownik się nie zeruje, więc nie mamy kłopotu z dziedziną. Podstawiamy i przekształcamy
![√ -- 8--3t-−-9- t = 4t 2 √ -- 4t = 8√ 3t − 9 4t2 − 8 3t+ 9 = 0 / : 4 -- t2 − 2√ 3t+ 9-= 0 4 Δ = 12− 9 = 3 √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- 2--3-−---3- --3- 2--3-+---3- 3--3- t = 2 = 2 ∨ t = 2 = 2 .](https://img.zadania.info/zad/9294929/HzadR1x.gif)
Drugie rozwiązanie odrzucamy, bo jest większe od 1 i dostajemy
![√ -- --3- sin 2x = 2 .](https://img.zadania.info/zad/9294929/HzadR2x.gif)
Teraz trzeba trochę uważać, bo niby szukamy rozwiązań w przedziale , ale
może już być w przedziale
. Daje to nam dwa rozwiązania.
![π 2π 2x = -- ∨ 2x = --- π3 π 3 x = -- ∨ x = --. 6 3](https://img.zadania.info/zad/9294929/HzadR6x.gif)
Odpowiedź: lub