Zadanie nr 7995924
Mecz koszykówki został rozstrzygnięty w dogrywce. W meczu tym najlepszy z zawodników zdobył 31 punktów. W każdej z kolejnych czterech kwart zdobywał więcej punktów niż w poprzedniej, a najwięcej w dogrywce. W dogrywce zawodnik ten zdobył 3 razy więcej punktów niż w pierwszej kwarcie. Ile punktów zdobył ten zawodnik w czwartej kwarcie?
A) 7 B) 10 C) 9 D) 6 E) 8
Rozwiązanie
Jeżeli oznaczymy przez liczby punktów zdobytych przez tego zawodnika w kolejnych kwartach i w dogrywce, to mamy
![31 =a 1 + a2 + a3 + a4 + d ≥ ≥ a1 + (a 1 + 1) + (a1 + 2) + (a1 + 3)+ 3a1 = 7a1 + 6 2 5 ≥ 7a1 ⇒ 3 ≥ a1.](https://img.zadania.info/zad/7995924/HzadR1x.gif)
Teraz można dalej wypisywać różne nierówności, ale chyba prościej jest sprawdzić kolejno te wartości.
Dla mamy
i oczywiście jest źle.
Dla mamy
i musi być
. Suma nie jest równa 31.
Zostaje . Wtedy
oraz
![a2 ≥ 4 a3 ≥ 5 a4 ≥ 6.](https://img.zadania.info/zad/7995924/HzadR9x.gif)
Teraz sprawdzamy, że dla lub
jest za mało punktów: maksymalnie jest wtedy
![3 + 5 + 6 + 7 + 9 = 30.](https://img.zadania.info/zad/7995924/HzadR12x.gif)
Zatem musi być .
Odpowiedź: E