/Szkoła średnia/Równania/Wielomianowe/Stopnia 5/Rozwiąż równanie

Zadanie nr 8363078

Rozwiąż równanie 5 3 2 x − 4x − 8x + 32 = 0 .

Zauważmy, że można wyłączyć 2 (x − 4) przed nawias.

5 3 2 3 2 2 2 3 x − 4x − 8x + 32 = x (x − 4 )− 8(x − 4 ) = (x − 4)(x − 8) = = (x− 2)(x+ 2)(x − 2)(x2 + 2x + 4).

Widać teraz, że równanie ma 2 rozwiązania: x = − 2 i x = 2 (trójmian w ostatnim nawiasie nie ma pierwiastków).
Odpowiedź: x ∈ { −2 ,2}