Geometria analityczna/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna

Punkty P = (− 3,4) i O = (0,0) leżą na jednej prostej. Kąt jest kątem jaki tworzy ta prosta z ujemną półosią (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wtedy tangens kąta jest równy
A) − 34 B) − 43 C) D) 3 4

Punkty √ -- √ -- A = (− 6 − 2 2,4 − 2 2 ) , √ -- √ -- B = (2 + 4 2,− 6 2) , √ -- √ -- C = (2+ 6 2,6 − 2 2) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD . Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie
A) S = (− 1+ 4√ 2,5− 5√ 2) B) √ -- √ -- S = (− 2+ 2,2− 4 2)
C) √ -- √ -- S = (2+ 5 2,3− 4 2) D) √ -- √ -- S = (− 2+ 2 2,5− 2 2)

Ukryj Podobne zadania

Punkty √ -- √ -- A = (2 − 2 3,6 − 2 3 ) , √ -- √ -- B = (2− 4 3,− 6 3) , √ -- √ -- C = (− 6+ 6 3,4 − 2 3) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD . Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie
A) S = (− 1+ 4√ 3,5− 5√ 3) B) √ -- √ -- S = (− 2+ 2 3,5− 2 3)
C) √ -- √ -- S = (2+ 5 3,3− 4 3) D) √ -- √ -- S = (− 2+ 3,2− 4 3)

Punkty √ -- √ -- A = (4 − 2 2,6 + 2 2 ) , √ -- √ -- B = (− 6 2,− 2− 4 2) , √ -- √ -- C = (6− 2 2,− 2 − 6 2) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD . Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie
A) S = (5− 5√ 2,1 − 4√ 2) B) √ -- √ -- S = (2− 4 2,2 − 2)
C) √ -- √ -- S = (5− 2 2,2− 2 2) D) √ -- √ -- S = (3− 4 2,− 2− 5 2)

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dane są:
– prosta o równaniu 2y − 2,5x = 1
– prosta o równaniu 1 ,6x+ 2y = 1 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Proste i przecinają się pod kątem .	P	F
Punkt wspólny prostych i ma obie współrzędne całkowite.	P	F

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) dane są: punkt A = (8,11) oraz okrąg o równaniu (x − 3)2 + (y+ 1)2 = 25 . Odległość punktu od środka tego okręgu jest równa
A) 25 B) 13 C) √ 125- D) √ ---- 265

Ukryj Podobne zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) dane są: punkt A = (5,− 5) oraz okrąg o równaniu (x + 4)2 + (y− 5)2 = 25 . Odległość punktu od środka tego okręgu jest równa
A) √ 181- B) 3 C) √ ---- 12 5 D) √ ---- 10 1

Ile jest okręgów o promieniu 1, które są jednocześnie styczne do prostej y = − 3 i okręgu x 2 + y 2 − 2y − 3 = 0 ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Ukryj Podobne zadania

Ile jest okręgów o promieniu 1, które są jednocześnie styczne do prostej y = − 3 i wewnętrznie styczne do okręgu x2 + y2 + 6y + 5 = 0 ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Podstawa trójkąta ABC jest zawarta w prostej o równaniu y + x + 2 = 0 , a wierzchołek ma współrzędne (3 ,−4 ) . Wysokość trójkąta opuszczona z wierzchołka jest zawarta w prostej o równaniu
A) y = −x − 4 B) y = x + 1 C) y = −x − 1 D) y = x − 7

Punkt ′ P = (− 25,34 ) jest obrazem punktu w jednokładności o środku w punkcie S = (− 7,1 2) i skali k = − 23 . Współrzędne punktu są równe
A) (11,− 10 ) B) (22,− 24) C) (20,− 21) D) (15,− 17)

Dane są punkty o współrzędnych A = (− 3,4) oraz B = (3,− 2) . Średnica okręgu opisanego na kwadracie o boku jest równa
A) 12 B) 6 C) √ -- 6 2 D) 2√ 6-

Proste o równaniach y = 5x + b i y = 3x− 6 przecinają się w punkcie leżącym na osi . Zatem
A) b = − 10 B) b = 2 C) b = − 1 1 D) b = 8

Wskaż równanie prostej, która zawiera średnicę okręgu o równaniu (x − 3)2 + (y + 2)2 = 7 .
A) y = −2x − 4 B) y = x + 1 C) y = −x + 1 D) y = 2x + 4

Ukryj Podobne zadania

Wskaż równanie prostej, która zawiera średnicę okręgu o równaniu (x + 5)2 + (y − 3)2 = 1 6 .
A) y = −2x − 4 B) y = x + 1 C) y = −x + 1 D) y = − 2 − x

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 (x+ 3) + (y− 5) = 36 . Jedna ze średnic okręgu zawarta jest w prostej
A) y = − 3x + 5 B) y = 5x − 3 C) y = −x − 2 D) y = 2x + 1 1

Punkt P = (−1 3,7) przekształcono w symetrii względem symetralnej odcinka o końcach A = (− 1,3) i B = (5,1) . W wyniku tego przekształcenia otrzymano punkt . Zatem długość odcinka jest równa
A) 6√ 10- B) 4√ 10- C) √ --- 2 1 0 D) √ --- 5 1 0

Ukryj Podobne zadania

Punkt P = (5,− 7) przekształcono w symetrii względem symetralnej odcinka o końcach A = (1,− 3) i B = (2,− 1) . W wyniku tego przekształcenia otrzymano punkt . Zatem długość odcinka jest równa
A) 2√ 11- B) 3√ 5- C) √ --- 15 D) √ --- 17

Punkt A = (− 3,2) jest końcem odcinka , a punkt M = (4 ,1 ) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka jest równa
A) √ -- 2 5 B) √ -- 4 5 C) 5√ 2- D) 10√ 2-

Ukryj Podobne zadania

Punkt A = (− 3,− 1) jest końcem odcinka , a punkt M = (− 4,6) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka jest równa
A) √ -- 2 5 B) √ -- 4 5 C) 5√ 2- D) 10√ 2-

Promień okręgu o równaniu 2 2 x + y − 12x + 33 = 0 ma długość
A) √ --- 33 B) √ -- 3 C) 3 D) 6

Ukryj Podobne zadania

Promień okręgu danego równaniem 2 2 x + y − 12y + 2 7 = 0 ma długość
A) 3 B) 9 C) √ --- 33 D) √ -- 3

Promień okręgu danego równaniem 2 2 x + 2x + y + 12y+ 33 = 0 ma długość
A) 2 B) 4 C) √ --- 33 D) √ 2-

Promień okręgu danego równaniem 2 2 x + y + 12y + 3 3 = 0 ma długość
A) 3 B) 6 C) √ --- 33 D) √ -- 3

Promień okręgu danego równaniem 2 2 x − 6x + y + 8y + 9 = 0 ma długość
A) 2 B) 4 C) 9 D) 16

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek o końcach w punktach A = (7 ,4 ) , B = (11,12) . Punkt leży wewnątrz odcinka oraz |AS | = 3 ⋅|BS | . Wówczas
A) S = (8,6) B) S = (9,8) C) S = (1 0,10) D) S = (13,16)

Ukryj Podobne zadania

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek o końcach w punktach A = (− 9,1 5) , B = (3,19) . Punkt leży wewnątrz odcinka oraz |AS | = 13 ⋅|BS| . Wówczas
A) S = (− 3,17) B) S = (0 ,18) C) S = (−6 ,16) D) S = (13,17 )

Prosta ma równanie y = 3x − 5 . Równanie prostej równoległej do prostej i przechodzącej przez punkt A = (− 2;3) ma postać:
A) y = 13x + 3 B) y = 3x+ 3 C) y = − 3x − 3 D) y = 3x + 9

Ukryj Podobne zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) dana jest prosta o równaniu y = − 13x − 5 . Prosta o równaniu y = ax + b jest równoległa do prostej i przechodzi przez punkt P = (3,7) , gdy
A) a = − 1 3 i b = 8 B) i b = 6 C) a = 3 i b = −4 D) a = 3 i b = −2

Prosta jest równoległa do prostej 1 y = − 2x+ 2 . Na prostej leży punkt P = (0,7) . Zatem równanie prostej ma postać
A) y = 2x B) y = 2x+ 7 C) y = − 1 x 2 D) y = − 1x + 7 2

Prosta jest równoległa do prostej o równaniu y = 3x − 1 . Do wykresu prostej należy punkt A = (1,− 3) . Wskaż równanie prostej .
A) y = 13x − 3 B) y = 3x− 6 C) 2x − y + 6 = 0 D) y = 3x

Równanie prostej równoległej do prostej 1 y = 2x przechodzącej przez punkt A = (0,− 2) ma postać
A) y = 12x − 2 B) y = − 2x − 2 C) y = − 1 x− 2 2 D) y = 2x− 2

Dana jest prosta o równaniu 1 y = − 3x − 2 . Prosta równoległa do prostej i przechodząca przez punkt o współrzędnych P = (− 3 ,− 5 ) ma równanie
A) y = 3x + 4 B) y = − 1 x− 6 3 C) 1 y = 3x− 4 D) y = − 3x − 14

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) dana jest prosta o równaniu y = − 13x + 2 . Prosta o równaniu y = ax + b jest równoległa do prostej i przechodzi przez punkt P = (3,5) , gdy
A) a = 3 i b = 4 B) a = − 1 3 i b = 4 C) a = 3 i b = − 4 D) 1 a = − 3 i b = 6

Prosta ma równanie y = 5x + 3 . Równanie prostej równoległej do prostej i przechodzącej przez punkt A = (− 3;− 10) ma postać:
A) y = 15x − 475 B) y = 5x+ 5 C) y = − 5x − 25 D) y = 5x − 15

Prostą przechodzącą przez punkt A = (1,1) i równoległą do prostej y = 12x − 1 opisuje równanie
A) y = − 2x − 1 B) y = 1 x+ 1 2 2 C) 1 1 y = − 2 x+ 2 D) y = 2x − 1

Prosta ma równanie y = 2x + 7 . Wskaż równanie prostej równoległej do prostej i przechodzącej przez punkt o współrzędnych (− 2,− 3) .
A) y = − 2x − 7 B) y = 2x + 1 C) y = 2x + 5 D) y = −x − 4

Prosta jest równoległa do prostej 1 y = − 3x+ 2 . Na prostej leży punkt P = (3,− 2) . Zatem równanie prostej ma postać
A) y = − 13x − 2 B) y = 3x − 11 C) y = − 1 x− 1 3 D) y = 3x

Dana jest prosta o równaniu 2 y = − 5x . Prosta równoległa do prostej i przecinająca oś w punkcie o współrzędnych (0 ,3 ) ma równanie
A) y = −0 ,4x+ 3 B) y = − 0 ,4x − 3 C) y = 2,5x + 3 D) y = 2 ,5x− 3

Równanie prostej przechodzącej przez punkt (1,− 6) i równoległej do prostej y = − 5x+ 4 jest dane wzorem
A) y = 15x − 615 B) y = − 5x + 1 C) y = − 5x − 1 D) y = − 1x − 54 5 5

Prosta ma równanie 3 y = − 5x + 2 4 . Wskaż równanie prostej równoległej do prostej , przechodzącej przez punkt ( ) P = 35,4 .
A) y = − 5x + 4 B) y = − 5x + 6 C) y = 1x+ 47 5 9 D) y = − 5x + 7

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) dane są prosta o równaniu y = 34x − 74 oraz punkt P = (12 ,−1 ) . Prosta przechodząca przez punkt i równoległa do prostej ma równanie
A) y = − 3x+ 8 4 B) y = 3x− 10 4 C) 4 y = 3x− 17 D) 4 y = − 3x + 1 5

Prosta ma równanie 3 y = − 3x + 2 4 . Wskaż równanie prostej równoległej do prostej , przechodzącej przez punkt ( ) P = 23,4 .
A) y = − 3x + 4 B) y = − 3x + 6 C) y = 1x+ 47 3 9 D) y = − 3x + 8 ,5

Prosta ma równanie y = 2x − 3 . Wskaż równanie prostej równoległej do prostej i przechodzącej przez punkt o współrzędnych (− 2,1) .
A) y = − 2x + 3 B) y = 2x + 1 C) y = 2x + 5 D) y = −x + 1

Prosta przechodząca przez punkt A = (− 10 ,5) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu
A) y = −2x + 4 B) y = 12x C) y = − 1 x+ 1 2 D) y = 2x− 4

Ukryj Podobne zadania

Prosta przechodząca przez punkt A = (− 8 ,4 ) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu
A) y = −2x + 4 B) y = 12x C) y = − 1 x+ 1 2 D) y = 2x− 4

Prosta przechodząca przez punkt A = (− 8,− 4) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu
A) y = −2x + 4 B) y = 12x C) y = − 1 x+ 1 2 D) y = 2x− 4

Punkty A = (− 7,3) i B = (1,− 1) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD . Odcinek łączący środki dwóch sąsiednich boków tego kwadratu ma długość
A) 2√ 10- B) 2√ 2- C) √ -- 2 5 D) √ -- 4 5

Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie S = (− 2;5) . Przekątna zawarta jest w prostej o równaniu y = 13x− 6 . Wskaż równanie prostej zawierającej przekątną tego rombu.
A) y = − 3x− 1 B) y = − 3x− 5 C) 1 y = 3 x− 5 D) 1 2 y = 3x + 53

Na rysunkach A–F w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) zaznaczono różne kąty. Jedno z ramion każdego z tych kątów pokrywa się z dodatnią półosią , a drugie przechodzi przez jeden z punktów o współrzędnych całkowitych: lub , lub , lub , lub , lub .