I próbna matura 2020 z matematyki z zadania.info

Właśnie zamieściliśmy arkusze I próbnej matury.
https://zadania.info/n/1174945
Do jutra (1 marca) do godz. 16 posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie

Wskazany termin odrzucania komentarzy już minął, proszę więc pozwolić na odrobinę refleksji.

Jestem nauczycielem akademickim z niemal 30-letnim stażem, doktorem habilitowanym nauk matematycznych. Do portalu zadania.info zapisałem się głównie z powodu dużej liczby zadań, w szczególności maturalnych. Przeglądając zadania z próbnych matur organizowanych przez portal w zeszłym roku stwierdzam, że ich poziom jest znacznie wyższy od tego, który reprezentują zadania z CKE. Trudno więc spodziewać się na maturze zadań podobnych do niektórych z nich (np. zadanie 17 z tego arkusza https://zadania.info/d1752/93461).

Z dużą satysfakcją przyjąłem więc bieżący zestaw (rozszerzenie). Stwierdzam, że jego poziom jest bardzo zbliżony do maturalnego.

Osobiście uważam, że zadania na dowodzenie są dla uczniów jednymi z trudniejszych. Nie uczy się bowiem w szkole, że coś w ogóle wymaga dowodu, czym jest założenie, a co naprawdę należy wykazać. Podążając tym tokiem myślenia, zadanie 10 uważam za najtrudniejsze.

Innym trudnym zagadnieniem jest równanie trygonometryczne (zad. 13). Takie równania wymagają niezłej znajomości wzorów trygonometrycznych i metod przekształcania wyrażeń trygonometrycznych. Nie wszystkie się pamięta, zaś zestaw wzorów maturalnych jest tu dość ubogi.

Zadanie 14 też można zaliczyć do nie najłatwiejszych. Co ciekawe, gdyby podać konkretne wymiary ostrosłupa ściętego, zadanie byłoby łatwe. Natomiast wszędzie tam, gdzie występują litery zamiast konkretnych liczb, zadanie staje się niemal nierozwiązywalne. Znów problem: co jest dane? Przecież nie ma tu niczego konkretnego. Tak więc mamy tu zjawisko podobne do dowodzenia. Niewiele tu zmieni podanie odpowiedzi w formie: wykaż, że objętość ostrosłupa ściętego wynosi...

Zadanie 16 wymaga przeszukania zasobów wiedzy (widać to po mnogości rozwiązań zaprezentowanych przez Redakcję).

Zadanie 17 jest obecnie standardem na pierwszym semestrze studiów technicznych. Nie znaczy to, że jego poziom jest zbyt wysoki. Sam zdawałem maturę w roku 1987 w klasie o profilu biologiczno-chemicznym. Większość zagadnień, które przerabiam ze studentami pierwszego roku Mechaniki i Budowy Maszyn potrafiłem rozwiązać rok przed maturą. Taki był kiedyś program szkolny.

Na koniec uwaga o zadaniu 11. Tu problemem będzie słowne sformułowanie: suma odwrotności pierwiastków równania. Dlaczego? Bo znów w szkole w większości uczy się schematów rozwiązywania zadań, a nie pokazuje się piękna matematycznego języka. W efekcie uczniowie nie potrafią nawet zapisać odpowiedzi do zadania czy też przedstawić słownie użytych w rozumowaniach argumentów.

Z zaciekawieniem oczekuję kolejnych zestawów życząc wszystkim maturzystom owocnych przygotowań. Matura już za dwa miesiące.

Wow, dawno już nikt nie przeprowadził tak szczegółowej analizy naszych zestawów. Bardzo dziękujemy za wszystkie uwagi. Przy okazji, dziękuję za pomysł ze wzorem Herona w rozwiązaniu zadania 16.

Nasze matury zwyczajowo są trochę trudniejsze od arkuszy CKE - najlepszy sposób nauki to rozwiązywanie zadań, których się nie umie rozwiązać.

Arkusze te od lat są z powodzeniem wykorzystywane w kilku najlepszych liceach w Polsce (mamy bezpośredni kontakt z nauczycielami), gdzie statystyczne wyniki matury regularnie przekraczają 90% (podstawa) i 80% (rozszerzenie). Ale takie wyniki są oczywiście możliwe tylko przy dużym zaangażowaniu samych uczniów - na koniec wszystko się sprowadza do ich ciężkiej pracy.

szw1710 pisze: ↑01 mar 2020, 20:23 Trudno więc spodziewać się na maturze zadań podobnych do niektórych z nich (np. zadanie 17 z tego arkusza https://zadania.info/d1752/93461).

Tyle, że to akurat jest zadanie z matury (czerwiec 2018)

Scino pisze: ↑02 mar 2020, 08:27 Tyle, że to akurat jest zadanie z matury (czerwiec 2018)

Rzeczywiście - sprawdziłem - jest to zadanie z matury, tak jak mówisz. Ale i tak jest trudne, bo wymaga niezłej wyobraźni przestrzennej.

Muszę się jeszcze wypowiedzieć o zadaniu 6.

W urnie znajduje się 18 kul, które mogą się różnić wyłącznie kolorem. Wśród nich jest 6 kul białych i 12 kul czarnych. Z tej urny losujemy dwukrotnie jedną kulę bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul czarnych.

Chcę zwrócić uwagę na dwa możliwe modele probabilistyczne tego doświadczenia.

1. Temat zadania sugeruje, że najpierw wyciągamy jedną kulę, a potem drugą. Tak więc wiemy, która kula pochodzi z pierwszego losowania, a która z drugiego (mimo, że same kule nie są rozróżnialne). W tym ujęciu zdarzeniem elementarnym jest para uporządkowana \((x,y)\), gdzie \((x,y)\ne(y,x)\), chyba, że \(x=y\). Zdarzeń elementarnych mamy tutaj \(18\cdot 17.\) Zdarzeniem sprzyjającym jest taka para, w której obie kule reprezentują kolor czarny. Jest ich wszystkich \(12\cdot 11.\) Tak więc prawdopodobieństwo naszego zdarzenia wynosi \(\frac{12\cdot 11}{18\cdot 17}=\frac{22}{51}.\) Takie rozwiązanie występuje w kluczu zestawu CKE z czerwca 2019.

2. Rozwiązanie Redakcji uwzględnia inny model, odpowiadający wyciąganiu dwóch kul naraz. Tu zdarzeniem elementarnym jest dwuelementowy podzbiór zbioru 18-elementowego, jest ich \(\binom{18}{2}=\frac{18\cdot 17}{2}.\) Zdarzeniem sprzyjającym jest dwuelementowy podzbiór zbioru 12-elementowego, jest ich \(\binom{12}{2}=\frac{12\cdot 11}{2}.\) Tak więc prawdopodobieństwo naszego zdarzenia jest identyczne jak w modelu 1.

Oba modele są jednak inne. W kluczu z 2018 brak mi tej alternatywy. Tak więc mam wątpliwości jak będzie oceniane rozwiązanie nieobecne w kluczu.

@szw1710, nie ma powodu się tym martwić. W kluczu jest zazwyczaj napisane:
UWAGA: Akceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające warunki
zadania.