Jeszcze jedna próbna matura 2022 z matematyki!

No i dotarliśmy do ostatniej tegorocznej zabawy maturalnej:
https://zadania.info/n/2454349
Jeżeli się nie mylę, to był to już 14 sezon tych zabaw.

Powodzenia na maturze!

Zadanie 6 ma chyba źle sformułowaną treść. Nierówność powinna być założeniem a tezą okrąg

Kudłaty pisze: ↑30 kwie 2022, 21:34 Zadanie 6 ma chyba źle sformułowaną treść. Nierówność powinna być założeniem a tezą okrąg

Widać, że punkty okręgu należą do półpłaszczyzny.
Twierdzisz, że punkty półpłaszczyzny należą do okręgu?

Pozdrawiam

Według polecenia mamy wykazać nierówność, a na twoim obrazku (jak mówisz) to okrąg należy do polplaszczyzny. Czyli teza i założenie powinny być na odwrót.

Pzdr

Kudłaty pisze: ↑30 kwie 2022, 22:16 Według polecenia mamy wykazać nierówność, ...

Tak, napiszę treść zadania inaczej: Wykaż, że

jeśli \((x,y)\) należy do danego okręgu, to należy do danej półpłaszczyzny

Pozdrawiam
PS. Formalny dowód idzie z nierówności pomiędzy średnimi: kwadratową i arytmetyczną:
\[\sqrt{\frac{(x-1)^2+(y+2)^2}{2}}\ge \frac{|x-1|+|y+2|}{2}\]

Kudłaty pisze: ↑30 kwie 2022, 21:34 Zadanie 6 ma chyba źle sformułowaną treść. Nierówność powinna być założeniem a tezą okrąg

Zadanie jest ok - mam nadzieję, że rysunek Jerrego wyjaśnia sprawę. Jeżeli punkt jest na okręgu, to jest poniżej prostej. Taka jest treść zadania.