Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

 

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

Agata ozdabia kartkę, czyli jak nie układać zadań egzaminacyjnych


18 maja 2019
obrazek
Pewnie nie wszyscy o tym pamiętają, ale były czasy, gdy prawie każdy egzamin maturalny upływał pod znakiem kontrowersyjnych, lub wręcz błędnych zadań. W efekcie CKE przestała upubliczniać klucze punktacji rozwiązań – dzięki temu nie wiemy jakie bzdury tam się znajdują. Trzeba jednak przyznać, że przynajmniej w zakresie matematyki, od wielu lat arkusze wyglądały dość porządnie i nie było się specjalnie do czego przyczepić.

W tym roku sytuacja uległa wyraźniej zmianie i trudno oprzeć się wrażeniu, że "dobra zmiana" dosięgnęła też arkuszy egzaminacyjnych.

Egzamin ósmoklasisty

Pierwsze zadanie, które wywołało niedawno sporo kontrowersji, to zadanie z próbnego egzaminu ósmoklasisty.

Agata ozdabia kartkę...

Każdy kto próbował rozwiązać to zadanie z pewnością zmierzył się wątpliwościami, o co w zasadzie tej Agacie chodzi? Co gorsza, aspekt praktyczny tego zadania jest absurdalny (np. absurdalne założenie o całkowitej długości boku), więc jesteśmy zmuszeni ustalić, jakimi ścieżkami podążał pokrętny umysł autora tego zadania, a nie biednej Agaty.

Ale konkretniej, w poleceniu zadania jesteśmy pytani o maksymalną długość boku kwadratu, którego można użyć do przygotowania wzoru, co jest sprzeczne z informacją o tym, że wzór jest "dokładnie taki jak na rysunku". Najwyraźniej jednak nie dokładnie taki sam, skoro możemy zmieniać długość boku kwadratu. I tu zaczyna się problem – co jeszcze możemy zmieniać? Liczbę kwadratów? – jeżeli tak, to jak łatwo sprawdzić odpowiedzią do zadania będzie kwadrat o boku 10 cm. Zresztą nie jest jasne (nie jest sprecyzowane w treści), czy rysunek przedstawia tylko fragment wzoru, czy całą kartkę ze wzorem. Poza tym nie wiadomo, czy kwadraty mają wypełnić całą kartkę, czy tylko ten boczny pasek. W treści zadania jest też informacja, o tym że niektóre kwadraty będzie musiała pociąć na dwie lub cztery części – tymczasem na rysunku jest 5 połówek i trzy ćwiartki ; co się stało z pozostałymi częściami pociętych kwadratów? I tak dalej, i tak dalej.

Wszystko to może brzmieć jak czysto akademickie rozważania, ale tak nie jest – rozmawialiśmy z wieloma uczniami, którzy z dużym wysiłkiem próbowali zrozumieć o co chodzi w tym zadaniu. Co gorsza, najczęściej dotyczyło to uczniów dobrych i bardzo dobrych, którzy nie czytają treści bezmyślnie. Sam też miałem duży problem z ustaleniem, o co może chodzić autorowi tego zadania. Podsunąłem też to zadanie kilku zawodowym matematykom i wszyscy bez wyjątku wskazywali na brak precyzji w treści, uniemożliwiający jednoznaczne rozwiązanie tego zadania. Dostaliśmy też już kilkanaście listów od nauczycieli wskazujących na problemy jakie sprawiła uczniom ta nieszczęsna kartka okolicznościowa.

Na osobną uwagę zasługuje też zupełnie sztuczny i bezsensowny "kontekst praktyczny". Były już takie czasy, gdy mieliśmy nawet całe arkusze zadań tematycznych osadzonych w absurdalnym kontekście praktycznym. Niestety, przy braku treści matematycznych, które mogłyby być sprawdzane na teście ósmoklasisty, takich kwiatków będzie pewnie coraz więcej.

Pozostając w zakresie testu ósmoklasisty, warto zwrócić uwagę na ostatnie zadanie tegorocznego testu egzaminacyjnego.

Trójkąt i trapez

Pytanie brzmi: w jaki sposób obliczyć długość odcinka TS? Sprawa jest banalnie prosta, jeżeli mamy podobieństwo trójkątów lub twierdzenie Talesa. Tymczasem włożono bardzo dużo wysiłku w usunięcie podobieństwa z wymagań egzaminacyjnych. W rezultacie, w treści zadania faktycznie zamieszczono tezę twierdzenia Talesa - informację o tym, że odcinek łączący środki boków trójkąta jest równoległy do jego boku - to pozwala obliczyć długość tego odcinka np. z twierdzenia Pitagorasa. Efekt końcowy był jednak taki, że dla uczniów, którzy nie znali podobieństwa trójkątów lub twierdzenia Talesa treść zadania była dużo bardziej podchwytliwa i samo zadanie trudniejsze. Bardzo chciałbym zobaczyć jak autor tego zadania uzasadnia równoległość odcinków TS i PR bez użycia twierdzenia Talesa i podobieństwa trójkątów.

Morał z tego taki, że wymagania egzaminacyjne należy traktować z przymrużeniem oka i jeżeli tylko mamy czas, siłę i wystarczająco dobrych uczniów, to warto wykraczać poza te ramy.

Egzamin gimnazjalny

Kolejne niezwykle "praktyczne" zadanie – tym razem z egzaminu gimnazjalnego.

Stoły w ośrodku szkoleniowym

Widziałem na żywo jak uczniowie męczą się z tym zadaniem. Problemów jest kilka. Po pierwsze, w treści zadania 11 mamy po raz kolejny magiczne sformułowanie "w jeden z trzech sposobów przedstawionych na powyższych rysunkach". Brzmi niewinnie, ale co w zasadzie jest przedstawione na tych rysunkach? Na przykład na pierwszym z nich jest trójkąt złożony z trzech stolików. Tymczasem, mamy ustawić w ten sposób 36 stolików. To oznacza, że jednak musimy to zrobić jakoś inaczej, bo na rysunku są trzy stoliki. No i musimy się domyślić, że autorowi chodzi o 12 takich trójkątów po trzy stoliki. Dla uczniów jednak wcale nie było to takie oczywiste i widziałem bardzo dobrych uczniów, którzy próbowali ustawić te stoliki w jeden duży trójkąt, albo jeden duży sześciokąt. I trudno im się dziwić, bo treść zadania jest w tym zakresie bardzo nieprecyzyjna.

Jeszcze większy problem jest z zadaniem 12. Możemy się domyślać, że w intencji autora na oba pytania należy udzielić odpowiedzi twierdzącej. Jeżeli jednak spróbujemy znaleźć precyzyjne argumenty dla prawdziwości tych zdań, to sprawa jest bardziej skomplikowana, niż może się wydawać. Np. w przypadku drugiego pytania najprościej jest dodatkowo założyć, że figura na drugim rysunku to sześciokąt foremny – prawdopodobnie tak właśnie postąpiła znakomita większość uczniów. Jednak lepsi uczniowie mieli z tym problem, bo takiej informacji nie ma w treści zadania. I te uzasadnione wątpliwości sprawiały, że zadanie stawało się znacznie trudniejsze.

Mamy więc kolejny przykład zadania, które premiuje uczniów słabych, którzy nie mają problemu z samodzielnym dodawaniem założeń ułatwiających im dojście do z góry założonej tezy. Niezbyt mi się to podoba.

Jeszcze jedna perełka z egzaminu gimnazjalnego.

Kwadraty na bokach trójkąta

Dla każdego nauczyciela matematyki intencje autora są oczywiste – proste zadanie na twierdzenie Pitagorasa. Sam też uznałbym to za proste i standardowe zadanie, gdybym nie widział uczniów zaznaczających natychmiast fałsz w drugim pytaniu. I trudno odmówić racji ich argumentacji: z treści zadania jednoznacznie wynika, że kwadraty zbudowano na dwóch bokach trójkąta: BC i AC. Z treści jednoznacznie wynika, że na boku AB nie zbudowano żadnego kwadratu. Dlatego drugie zdanie jest fałszywe. Szczerze mówiąc, nie podjąłbym się dyskusji z tą argumentacją – moim zdaniem odpowiedź "fałsz" jest dobrą odpowiedzią w drugim pytaniu. A wszystko przez brak wyobraźni autora zadania – wystarczyło przecież inaczej sformułować drugie pytanie.

Matura

Na deser ostanie zadanie z matury rozszerzonej (stara formuła).

Ostrosłup czworokątny

Żeby zrozumieć jakie problemy wiążą się z tym zadaniem, najlepiej jest spróbować samemu je rozwiązać. Jak wyjaśniliśmy w naszym rozwiązaniu, podane w treści zadania informacje o przystawaniu przeciwległych ścian bocznych są zupełnie niepotrzebne i trudno zrozumieć po co zostały podane. W szczególności, nie ułatwiają one rozwiązania zadania, a wręcz przeciwnie – jeżeli spróbujemy je wykorzystać, to stajemy przed dylematem, które krawędzie tych trójkątów są sobie równe (to wcale nie jest oczywiste).

Kolejny problem, to pytanie, czy w odpowiedzi możemy użyć zdefiniowanych w treści zadania kątów [math] i [math]? Dla przykładu proszę zajrzeć do treści i odpowiedzi do jednego z zadań matury rozszerzonej z czerwca 2017 (stara formuła). W przytoczonym powyżej zadaniu z tegorocznej matury bardzo łatwo jest otrzymać odpowiedź w postaci [math]. Okazuje się jednak, że odpowiedź tę można uprościć do konkretnej liczby 1416. Pytanie brzmi: jak będą punktowane te odpowiedzi? Można się domyślać, że maksymalną liczbę punktów będzie można otrzymać tylko za drugą odpowiedź, co moim zdaniem będzie błędem i będzie bardzo krzywdzące dla uczniów.

Taki podobny przykład jaki mi przychodzi do głowy w tym kontekście, to zadanie w stylu

Boki trójkąta równobocznego mają długości: [math], [math], [math]. Oblicz obwód tego trójkąta.
I teraz wyobraźmy sobie, że maksymalną liczbę punktów można otrzymać tylko za odpowiedź 9, a nie np. za [math], [math] czy [math]. Kompletnie bez sensu.

Pomóżmy Agacie

Uważni użytkownicy naszego serwisu zapewne zauważali, że staramy się zawsze poprawiać treści zadań, tak żeby usunąć ewentualne niejednoznaczności. Tak też się stało w przypadku opisanych wyżej zadań, z jednym wyjątkiem. Wciąż nie wiemy jak pomóc Agacie z jej kartką – w treści tego zadania jest tyle problemów, że najprościej byłoby po prostu ułożyć je zupełnie od nowa. Na dzień dzisiejszy zadanie to funkcjonuje z oryginalną treścią i w efekcie stale generuje nowe komentarze z prośbą o poprawienie jego treści. Może ma ktoś dobry pomysł jak przywrócić sens temu zadaniu?

Komentarze (3)

matematyka91, 13 cze 2019, 12:01

Autor artykułu ma chyba poważne braki w wykształceniu?
Długość odcinka TS, krytykowanego w zadaniu 21 można obliczyć z.... twierdzenia Pitagorasa.
Ani podobieństwo, ani twierdzenie Talesa, ani żadne inne kwiatki nie są potrzebne.

robbo, 14 cze 2019, 14:54

Rzeczywiście ten akapit był niefortunnie sformułowany i trochę go poprawiłem. Dziękuję za zwrócenie na to uwagi.

To, że długość odcinka ST można obliczyć z twierdzenia Pitagorasa wynika z podobieństwa/twierdzenia Talesa, które tak naprawdę jest wpisane w treść zadania. Co więcej, twierdzenie Pitagorasa nie jest tu tak naprawdę potrzebne, bo ST=1/2AB dokładnie z tych samych powodów, z których odcinki te są równoległe.

Ale przede wszystkim chodzi mi o coś innego - już któryś raz jest taki schemat: cięcia w podstawie i wymaganiach egzaminacyjnych, a potem zadanie, które jest bardzo proste przy znajomości pojęć/twierdzeń sprzed cięć. Dla osób, które tej wiedzy nie mają, zadanie jest znacznie trudniejsze - to zadanie z trapezem bardzo często było wskazywane jako najtrudniejsze na tym teście. Taki sam schemat już kilka razy był też w arkuszach maturalnych.

supergolonka, 15 cze 2019, 10:06

Jak już się znęcamy nad tym zadaniem 21, to powyższe wątpliwości sformułowałbym jeszcze inaczej. Treść zadania opisuje zmagania Pawła z kartonem. Pytanie w jaki sposób Paweł narysował tę linię przerywaną - albo połączył środki boków i wtedy nie wie, że jest ona równoległa do krótszej podstawy. Albo narysował ją równolegle do podstawy i wtedy nie wie, że przechodzi ona przez dwa środki boków. Tak naprawdę opisana sytuacja jest poza zasięgiem obecnej podstawy programowej.

Jeszcze inna sprawa, dlaczego Paweł nie zmierzył obwodu trapezu linijką? Skoro potrafi stwierdzić równoległość 'na oko', to obwód też powinien obliczyć 'na oko'.

lDodaj nowy komentarzl