II próbna matura 2020 z matematyki z zadania.info
Zadania na poziomie podstawowym
Zadania na poziomie rozszerzonym
Aby maksymalnie wykorzystać tę okazję do sprawdzenia swoich umiejętności radzimy spróbować rozwiązać te zadania w warunkach maksymalnie zbliżonych do egzaminacyjnych. W tym celu
- Postarajcie się wygospodarować odpowiednią ilość czasu (170 minut na poziomie podstawowym i 3 godziny na rozszerzonym) tak, aby zadania rozwiązywać bez przerw.
- Korzystajcie tylko z takich przyborów jakie są dopuszczone na egzaminie: prosty kalkulator, linijka, cyrkiel, tablice wzorów.
- Starajcie się zmieścić rozwiązania na arkuszach egzaminacyjnych.
- Starajcie się maksymalnie wykorzystać czas. Jeżeli zostanie wam czas, to myślcie nad zadaniami, których nie udało wam się rozwiązać. Jeżeli uda wam się rozwiązać wszystkie zadania, to sprawdźcie swoje rozwiązania.
Powinno to być oczywiste, ale rozwiązywanie zadań w warunkach egzaminacyjnych jest bardzo specyficzne. Trzeba umieć radzić sobie ze stresem związanym z egzaminem, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości czasu, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości miejsca do pisania (wszystko co napiszemy musimy oddać). Z tego powodu radzimy już w tej chwili zacząć się przyzwyczajać do takich warunków.
Rozwiązania zadań.
Poziom podstawowy
Poziom rozszerzony
Kolejna zabawa maturalna już za tydzień, 14 marca.
Właśnie zamieściliśmy arkusze II próbnej matury.
https://zadania.info/n/6875528
Do jutra (8 marca) do godz. 16 posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info
Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie
Dziś wypowiem się o zadaniu 4 z rozszerzenia. Mowa w nim o prawdopodobieństwach warunkowych \(P(A|B)\) oraz \(P(B|A)\) pod założeniami niepustości zdarzeń \(A,B\) oraz \(A\subset B'\).
Aby określić prawdopodobieństwo warunkowe \(P(A|B)\), potrzeba założyć, że \(P(B)>0\). Wtedy \(P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}.\) Dlatego uważam, że bezpieczniej i bardziej dydaktycznie (bo przecież część osób zdających rozszerzenie będzie później studiować matematykę) jest zastąpić w zadaniu 4 założenie niepustości zdarzeń \(A,B\) ich dodatnimi prawdopodobieństwami.
W schemacie klasycznym (zbiór zdarzeń elementarnych jest skończony oraz wszystkie zdarzenia elementarne są równoprawdopodobne) niepustość zdarzenia powoduje już dodatniość jego prawdopodobieństwa. Tak więc w kontekście zadania maturalnego temat sformułowano poprawnie, gdyż w szkole średniej zwykle nie wychodzi się poza ten schemat.
Nie jest tak w sytuacji ogólnej. Dla przykładu niech zbiorem zdarzeń elementarnych będzie kwadrat o polu \(1\), a zdarzeniami wszystkie podzbiory tego kwadratu mające pole (istnieją podzbiory płaszczyzny nie posiadające pola). Ściśle mówiąc, słowo pole należałoby zastąpić zwrotem miara Lebesgue'a na płaszczyźnie, ale pozostańmy przy zwykłym polu - to zupełnie wystarczy. Prawdopodobieństwem zdarzenia \(A\) (tj. podzbioru kwadratu jednostkowego) będzie pole tego zbioru. Jest jasne, że zdarzenia elementarne, czyli zbiory jednopunktowe, mają pola zerowe, więc istnieją zdarzenia niepuste o zerowych prawdopodobieństwach. W rozważanym modelu zerowe prawdopodobieństwa mają także wszystkie odcinki, wykresy funkcji ciągłych zawarte w kwadracie (np. \(y=x^n\), gdzie \(n\in\nn\)) i wiele innych podzbiorów kwadratu.
Rozwiązanie zadania przebiega identycznie: skoro \(A\subset B'\), to \(A\cap B=\emptyset\), więc \(P(A\cap B)=0\), a skoro to prawdopodobieństwo występuje w liczniku obu prawdopodobieństw warunkowych \(P(A|B)\) oraz \(P(B|A)\), to \(P(A|B)=P(B|A)=0.\)