Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wykaż, że jeżeli α i β są kątami trójkąta oraz  2 2 2 sin α = sin β + sin (α + β ) to trójkąt ten jest prostokątny.

Wykaż, że jeżeli kąty wewnętrzne trójkąta spełniają warunek  sinβ+-sinγ- sin α = cosβ+ cos γ to trójkąt ten jest prostokątny.

Wysokości w pewnym trójkącie ABC mają długości: 1 1 1 3,4, 5 . Wykaż, że jest to trójkąt prostokątny.

Wykaż, że jeżeli trójkąt nie jest rozwartokątny, oraz miara α jednego z jego kątów spełnia warunek sin α + cos α ≤ s2icno2sα2−α2 to trójkąt ten jest prostokątny.

Wykaż, że jeżeli kąty trójkąta: α,β,γ spełniają równanie  2 2 2 sin α = sin β + sin γ to trójkąt jest prostokątny.

Wykaż, że jeżeli środkowa trójkąta jest dwa razy krótsza od boku, do którego jest poprowadzona, to trójkąt ten jest prostokątny.

  • Uzasadnij, że jeśli długości boków trójkąta są równe p 2 − q2 , 2pq i p 2 + q2 , gdzie p i q są liczbami dodatnimi takimi, że p > q , to trójkąt ten jest prostokątny.
  • Wyznacz wszystkie naturalne wartości p i q , dla których najkrótszy bok otrzymanego trójkąta ma długość 13.

Udowodnij, że jeżeli środek okręgu opisanego na trójkącie leży na jednym z jego boków, to trójkąt ten jest prostokątny.

Wykaż, że jeśli α i β są kątami trójkąta oraz sin-α sinβ cosβ = cosα to trójkąt ten jest równoramienny lub prostokątny.

Środkowa trójkąta jest równa połowie boku, do którego została poprowadzona. Wykaż, że trójkąt ten jest prostokątny.

Uzasadnij, że jeżeli dwie dwusieczne trójkąta przecinają się pod kątem  ∘ 45 to trójkąt jest prostokątny.

*Ukryj

Punkt P jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC oraz  ∘ |∡AP B | = 135 . Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny.