Liczby/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Liczby

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 2 1 + (2n + 1) (n− 1)− n jest podzielna przez 24.

Wykaż, że suma pięciu kolejnych liczb naturalnych nie może być liczbą pierwszą.

Udowodnij, że jeżeli liczba 1 x + x jest liczbą całkowitą, to liczba 1- 3 x3 + x jest też liczbą całkowitą.

Oblicz z równania 2 bx − abx = ba − ab i przedstaw wynik w najprostszej postaci.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz z równania 2 2 3 − zx + y x = −z y+ zy i przedstaw wynik w najprostszej postaci.

Oblicz z równania -y-- -z-- x+z − y−x = 0 i przedstaw wynik w najprostszej postaci.

Wiadomo, że log 53 = m . Oblicz liczbę x = log 35 + log95 + log 515 .

Udowodnij, że jeżeli liczby b,d ,b + d są różne od zera oraz a c b = d to ba++cd- = cd .

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że jeżeli liczby b,d,b + d,b − d są różne od zera oraz a+c- a−c- b+d = b−d , to ab = cd .

Udowodnij, że jeżeli liczby b,d,b + d,b − d są różne od zera oraz a c b = d , to ba++cd- = ab−−cd- .

Ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem 1−n an = 3 dla n ≥ 1 .

Oblicz iloraz tego ciągu.
Oblicz czyli sumę logarytmów, o podstawie 3, stu początkowych, kolejnych wyrazów tego ciągu.

Wiadomo, że a,b,c ∈ R ∖ {0 } oraz a + b + c = 0 . Oblicz wartość sumy

2 2 2 a--+ b-+ c-. bc ac ab

Uzasadnij, że liczba jest dzielnikiem liczby 31!, i że liczba 37 nie jest dzielnikiem liczby 31!.

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność 100 25 (1,5) < 6 .

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że rozwinięcie dziesiętne liczby 180 16 ma więcej niż 216 cyfr.

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność 180 36 (1,6) > 10 .

Suma dwóch liczb jest równa √ -- 7 , a ich różnica jest równa √ -- 3 . Wykaż, że iloczyn tych liczb jest liczbą całkowitą.

Oblicz --1---- --1--- --1-- log √36 + log3√ 6 + log36 2 .

Oblicz wartość wyrażenia √9x2+6x+1- √9x2+6x3+x4- 3x+ 1 + 5x2+ 15x dla x ∈ (− ∞ ,−3 ) .

Uzasadnij, że jeżeli a + b = 1 i 2 2 a + b = 7 , to 4 4 a + b = 31 .

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że jeżeli a − b = 5 i 2 2 a + b = 11 , to 4 4 a + b = 23 .

Która liczba jest większa 791 2 , czy 339 5 ?

Ukryj Podobne zadania

Która liczba jest większa 700 2 , czy 300 5 ?

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej liczba (5n − 3)(2− 5n) przy dzieleniu przez 25 daje resztę 19.

Wykaż, że liczba 27 29 a = 3 + 3 jest podzielna przez 30.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że liczba 26 24 a = 5 + 5 jest podzielna przez 130.

Zapisz podane wyrażenie w prostszej postaci: -4√5⋅25⋅√125⋅4√25 625⋅√ -1⋅4√ 125- 25 .

Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 24.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych nieparzystych jest podzielna przez 3.

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają warunek a + b+ c = 1 , to

(a+ b)(b+ c)(c+ a) + abc = ab+ bc+ ca.

Strona 5 z 15