Liczby/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Liczby

Dane są takie liczby dodatnie i , że ciąg ( a+b- ) log a,lo g 3 ,lo gb jest ciągiem arytmetycznym. Oblicz wartość wyrażenia a+ b b a .

Uzasadnij, że równanie 3 x (x+ 1)(x + 2) = y nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych dodatnich x,y .

Oblicz 3 y jeżeli √ -- y = 5 2+ 1 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz ( √ -)3 3 − -23 .

Wykaż, że ∘ -----√---- ∘ -----√--- ∘ -----√------√------√---- 8− 2 15+ 5 − 2 6 + 8+ 2 2− 2 5− 2 10 = 1 .

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej i dla każdej liczby całkowitej liczba k3m − km 3 jest podzielna przez 6.

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej i dla każdej liczby całkowitej liczba k8m 2 − k2m 8 jest podzielna przez 36.

Liczby dodatnie a,b,c spełniają warunek: log4c = lo g3b = log 2a = 2 . Oblicz √ ---- abc .

Która z liczb jest większa 992011+1 992012+1 , czy 992012+-1 992013+ 1 ?

Ukryj Podobne zadania

Która z liczb jest większa: 102013+-1 102014+ 1 , czy 102014+1 102015+1 ?

Niech a = log122 . Wykaż, że 6a-- log 664 = 1−a .

Ukryj Podobne zadania

Niech a = log183 . Wykaż, że 4a-- log 681 = 1−a .

Niech m = log32 . Wykaż, że 2(1+m-) log2 36 = m .

Niech log3 8 = p . Wykaż, że 3p+-3 log6 24 = p+3 .

Niech log3 12 = c . Wykaż, że -4-- log29 = c−1 .

Niech m = log23 . Wykaż, że 2(1+m-) log3 36 = m .

Wykaż, że jeżeli log 1612 = a , to 4a−-2 lo g243 = 4a+ 1 .

Niech log2 9 = c . Wykaż, że 3c+2 lo g354 = c .

Niech log2 18 = c . Wykaż, że -4-- log34 = c−1 .

Udowodnij, że

1 log2022!2023 = ---1---------1---------1----------------1----. log22023 + log32023 + log42023 + ...+ log20222023

Niech x ∈ Z . Wykaż, że wyrażenie x2+-3x+5- x+1 przyjmuje wartość całkowitą tylko dla czterech wartości . Podaj te liczby.

Wykaż, że jeżeli a 12 = 1 8 , to 2−a- log9 4 = 2a−1 .

Uzasadnij, że jeśli ∘ -2--2- a+b2--= a+2b- to a = b .

Uprość wyrażenie √ --- √ --- √ --- 5 12 + 4 75 − 3 48 .

Ukryj Podobne zadania

Uprość wyrażenie 3√ ----- √6--- √5----- 2 − 64− 7 64 − 5 − 32 .

Oblicz 3√ ------ 3√ --- √3------ 3 −1 25− 54 − 2 − 250 .

Uprość wyrażenie 3√ --- √3--- √3---- 5 16 + 7 54 − 3 1 28 .

Oblicz (∘ ---√---- ∘ ----√--)2 2− 3 − 2+ 3 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz (∘ ---√---- ∘ ----√--)2 5− 3 + 5+ 3 .

Oblicz 2 x jeżeli √ -- x = 2− 2 .

Skróć ułamek 1−x−-2x2- 2x− 1 , gdzie 1 x ⁄= 2 .

Oblicz 1 2 --3--- 2 log 4+ 3 log 8− log210 .

Wiadomo, że log 62 = a . Wyznacz log2436 w zależności od .

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba 2 5n + 15n jest podzielna przez 10.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 3 2 3n + 18n + 15n jest podzielna przez 6.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 2 (2n − 3) + 7 jest podzielna przez 8.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 3 2 3n + 24n + 9n jest podzielna przez 6.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba 2 35n − 21n jest podzielna przez 14.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 2 (2n + 1) − 1 jest podzielna przez 8.

Wykaż, że liczba 13 15 17 2 + 2 + 2 jest podzielna przez 21.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że liczba 100 99 98 6 − 2 ⋅6 + 10 ⋅6 jest podzielna przez 17.

Wykaż, że liczba 100 99 98 7 − 7 − 2 ⋅7 jest podzielna przez 4.

Wykaż, że liczba 11 12 14 3 + 3 + 3 jest podzielna przez 31.

Wykaż, że liczba 23 22 21 4 + 4 − 4 jest podzielna przez 38.

Uzasadnij, że liczba 12 13 14 4 + 4 + 4 jest podzielna przez 42.

Wykaż, że liczba 28 29 30 5 − 3 ⋅5 + 2 ⋅5 jest podzielna przez 18.

Udowodnij, że liczba 20 21 22 23 5 + 5 + 5 + 5 jest podzielna przez 13.

Wykaż, że liczba 100 99 98 2⋅9 − 9 − 9 jest podzielna przez 8.

Wykaż, że liczba 34 35 36 7 − 2 ⋅7 + 7 jest podzielna przez 12.

Wykaż, że liczba 3 5 6 5 − 5 + 5 jest podzielna przez 101.

Wykaż, że liczba 2017 2018 2019 2020 4 + 4 + 4 + 4 jest podzielna przez 17.

Wykaż, że liczba 2020 2018 2021 2019 12 − 1 2 + 12 − 12 jest podzielna przez 429.

Wykaż, że liczba 19 18 17 6 + 6 − 6 jest podzielna przez 82.

Wykaż, że liczba 50 99 196 16 + 15⋅ 4 − 11 ⋅2 jest podzielna przez 13.

Udowodnij, że liczba 50 49 48 47 3 + 3 − 3 − 3 jest podzielna przez 32.

Uzasadnij, że liczba 9 10 11 7 + 7 + 7 jest podzielna przez 399.

Udowodnij, że liczba 20 21 22 23 13 + 13 + 13 + 13 jest podzielna przez 35.

Strona 9 z 15