Liczby/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Liczby

Wykaż, że jeżeli a > 0 i b > 0 oraz √ -- √ -- a + b = b + a to a = b lub √ -- √ -- a + b = 1 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że jeżeli liczby dodatnie i spełniają warunek

∘ -- a-= b-+-3a-, b a + 3b

to a = b .

Wyznacz niewiadomą z równania 1 2 x + y = 1 , gdzie x ⁄= 0,x ⁄= 1 ,y ⁄= 0 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz ze wzoru Q = mc (T2 − T1) .

Oblicz wartość wyrażenia 2 1- x + x2 , gdy 1 x + x = 3 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz wartość wyrażenia 2 1- x + x2 , gdy 1 x − x = 3 .

Wykaż, że kwadrat liczby całkowitej dającej z dzielenia przez 3 resztę 2, przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez 3, to jej kwadrat przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita jest nieparzysta, to jej kwadrat przy dzieleniu przez 8 daje resztę 1.

Wiadomo, że liczba jest rozwiązaniem równania 1 x + x = 5 , gdzie x ⁄= 0 . Nie wyznaczając , oblicz wartość wyrażenia 1a3 + a3 .

Doprowadź wyrażenie ( 1 ) 4 1 x+98 − -2x3+-21-- ⋅ x3+8x13- x3− 2x 3+4 1−x3 do najprostszej postaci.

Wiedząc, że logc m = 2, logb m = 5, loga m = 10 oblicz logabcm .

Oblicz − 1 − 1 (log 210) + (log5 10) .

Wiadomo, że |AB | = 2 i |BC | = 6 . Znajdź warunek, jaki musi spełniać odległość |AC | , aby punkty A ,B,C były współliniowe.

Oblicz [ ]1 8,25 − 0,5− 0,5 ⋅(2 −0,5 + 4− 0,25) 2 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz 1 1 1 3 −1 2 5 3 − 3 ⋅ 812 + 3 − 3 − 3 .

Wykaż, że suma kwadratów trzech liczb całkowitych, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2 jest podzielna przez 3.

Dodatnie liczby rzeczywiste i takie, że a > b , spełniają warunek

( a − b) 1 log 2 ------ = --(lo g2a + log2 b). 3 2

Wykaż, że dla liczb i prawdziwa jest równość 2 2 a + b = 1 1ab .

Oblicz wartość wyrażenia

( 2 2 ) ( ) − 1 (y-+-z)--−-x- ⋅ x-+-y-+-z-⋅ y-+-z-−-x- ⋅------1------ x(y + z) 2yz xy + xz (x + y + z)2

dla √ -- √ -- x = 1,y = 5,z = 2 .

Uzasadnij, że jeżeli jest liczbą naturalną to liczba n 58 − 1 dzieli się przez 19.

Korzystając ze wzoru

n+ 1 n 1 + 2x + 3x 2 + 4x 3 + ⋅⋅⋅+ nxn −1 = nx----−-(n-+--1)x-+--1, (1− x)2

który jest prawdziwy dla dowolnej liczby naturalnej i dowolnej liczby x ⁄= 1 , wykaż, że

( 3 27 n 3⋅9n) 2n+3 2n+ 2 log 3-⋅-27--⋅⋅⋅-⋅⋅(3⋅-9-)---- = (2n+--1)3-----+-(2n-+-2)3-----+--3. 3 99 ⋅8181 ⋅⋅ ⋅⋅⋅(9n)9n 16

Uprość wyrażenie (a−b-)5- (b−a )3 .

Oblicz lo g23 lo g34 lo g45 log56 log67 log78 .

Wyrażenie 2164⋅62−2166 2− 23⋅248 przedstaw w postaci potęgi liczby 2.
Przyjmując, że 210 ≈ 1000 , zapisz przybliżenie otrzymanej liczby w postaci a ⋅10k , gdzie a ∈ ⟨1,10) , k ∈ C .

Wykaż, że jeżeli przy dzieleniu przez 7 jedna liczba daję resztę 3, a druga resztę 4, to iloczyn tych liczb daje przy dzieleniu przez 7 resztę 5.

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że jeżeli przy dzieleniu przez 5 liczba całkowita daje resztę 2, a liczba całkowita daje resztę 3, to iloczyn liczb i przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1.

Liczba naturalna przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, liczba również przy dzieleniu przez 5 resztę 2. Udowodnij, że reszta z dzielenia iloczynu liczb n ⋅m przez 5 daje resztę 1.

Wykaż, że jeżeli przy dzieleniu przez 5 jedna liczba daję resztę 2, a druga resztę 3, to iloczyn tych liczb daje przy dzieleniu przez 5 resztę 1.

Oblicz

log 5⋅log 27 ---3----6√--25--. log7 49

Ukryj Podobne zadania

Oblicz

log 6⋅log 64 ---4---√4--36--. lo g6 21 6

Strona 10 z 15