Liczby/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Liczby

Wykaż, że ∘ -----√--- ∘ -----√---2 ( 3− 2 2− 3 + 2 2) jest liczbą naturalną.

Doprowadź wyrażenie [ ( √ -) 3 ( √ - ) 2] ( ) x√3y- 2 + -√-x- : x 14 + y14 y x3 x8 y3 do najprostszej postaci.

Pokazać, że dla każdej liczby całkowitej liczba 5 n − n jest podzielna przez 30.

Reszta z dzielenia liczby naturalnej przez 6 jest równa 1. Reszta z dzielenia liczby naturalnej przez 6 jest równa 5. Uzasadnij, że liczba a2 − b2 jest podzielna przez 24.

Wykaż, że liczba ∘ -√-------- 6 3 + 12 jest większa od 4.

Wykaż, że dla liczb spełniających odpowiednie założenia (podaj te założenia) prawdziwy jest wzór: loga b = log1 1b a .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że jeżeli a,b > 0 i a ⁄= 1 , to dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej prawdziwy jest wzór

log n b = 1-lo g b. a n a

Uzasadnij, że √ -- √ -- ∘ -----√---- 5 + 3 = 8 + 2 15 .

Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 16, czyli 1 ⋅2 ⋅3⋅... ⋅16 , jest podzielny przez 215 .

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 21, czyli 1 ⋅2 ⋅3⋅... ⋅21 , jest podzielny przez .

Wiedząc, że log a = − 3 , a log b = 2 oblicz wartość wyrażenia 3 4 a b .

Wyznacz wszystkie liczby całkowite , gdzie a ⁄= 0 , dla których liczba x = 4a−a15 jest liczbą naturalną.

Wykaż, że jeżeli liczby dodatnie x > y spełniają warunki: x − y = p i x 3 − y3 = q , to

∘ ----------4 x2 − y2 = ---12pq-−-3p--. 3

Liczby i są nieparzyste i dają przy dzieleniu przez 4 różne reszty. Wykaż, że suma kwadratów tych liczb nie jest podzielna przez 4.

Ukryj Podobne zadania

Reszta z dzielenia liczby przez 4 jest równa 3. Reszta z dzielenia liczby przez 4 jest równa 1. Wykaż, że różnica kwadratów liczb i jest podzielna przez 4.

Reszta z dzielenia liczby przez 3 jest równa 2. Reszta z dzielenia liczby przez 3 jest równa 1. Wykaż, że różnica kwadratów liczb i jest podzielna przez 3.

Niech √ -√5-- a = log 6 4 . Wykaż, że √ -√3-- -10a-- log 3 2 = 12− 15a .

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych przez 3 jest równa 2.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych nieparzystych liczb naturalnych przez 16 jest równa 4.

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 8 jest równa 6.

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 4 jest równa 2.

Udowodnij, że reszta z dzielenia sumy kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych niepodzielnych przez 3, przy dzieleniu przez 18 jest równa 5.

Uzasadnij, że jeżeli liczby niezerowe a,b,c spełniają warunek 3 3 3 a + b = 2c to

-----1------+ -----1------= -----2------. a2 + ac + c2 c2 + cb + b2 a2 + ab+ b2

Skróć ułamek: -a3+27b3- a5+ 243b5 .

Ukryj Podobne zadania

Uprość wyrażenie: x4+-2x2y2+y4 x6+y6 .

Oblicz wartość wyrażenia log2 3+ log 16 log-36⋅log-486+log2-4 6 6 6 .

Uzasadnij równość ( 1 1)1,8 ( )4 4 2 ⋅2 9 = √22 .

Wiedząc, że liczba jest rozwiązaniem równania x −x 9 + 9 = 14 , wyznacz wartość wyrażenia 3x + 3−x .

Wykaż, że liczby --−5-- a = 2√ 2+3 oraz √ -- b = |10 2 − 15| są liczbami przeciwnymi.

Strona 11 z 15