Zadanie nr 8273362
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej 9 i wysokości równej 12. Wierzchołki podstawy
graniastosłupa połączono odcinkami z punktem
, który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy
. Otrzymano w ten sposób ostrosłup prawidłowy czworokątny
.
Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.
Rozwiązanie
Dorysujmy wysokość ostrosłupa.
Patrzymy na trójkąt prostokątny .
![√ -- BS = 1-BD = 1⋅ 9√ 2 = 9--2- 2 2 2 ∘ ------------ ∘ -------81⋅2- ∘ -----18- ∘ 82- 3√ 82- BW = SW 2 + BS 2 = 144 + -----= 3 16+ ---= 3 ---= ------ √ - 4 4 4 2 BS 9--2 3 3√ 41- cos α = ---- = -√2--= √----= ------ BW 3-822- 41 41](https://img.zadania.info/zad/8273362/HzadR2x.gif)
Odpowiedź: