Dwa okręgi o środkach 
i 
są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest jednocześnie styczny do ramion tego samego kąta prostego. Udowodnij, że stosunek pola większego z tych okręgów do pola mniejszego jest równy 
.
/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Udowodnij/Pole
Koło i kwadrat mają równe obwody. Wykaż, że pierwsza z tych figur ma większe pole.
Wykaż, że stosunek pola kwadratu wpisanego w koło do pola tego koła jest mniejszy od 
.
Ukryj
Podobne zadania
Wykaż, że stosunek pola kwadratu opisanego na kole do pola tego koła jest mniejszy od 
.
Dany jest okrąg 
. Kreślimy cięciwę 
nieprzechodzącą przez środek okręgu 
, a następnie rysujemy okrąg 
współśrodkowy z okręgiem 
i styczny do cięciwy 
. Okręgi 
i 
ograniczają pierścień kołowy. Uzasadnij, że pole pierścienia kołowego nie zależy od długości promienia okręgu 
(zależy tylko od długości cięciwy 
).
W pierścieniu kołowym cięciwa zewnętrznego okręgu ma długość 10 i jest styczna do wewnętrznego okręgu (zobacz rysunek).
Wykaż, że pole tego pierścienia można wyrazić wzorem, w którym nie występują promienie wyznaczających go okręgów.
