Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Dwa okręgi o środkach A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest jednocześnie styczny do ramion tego samego kąta prostego. Udowodnij, że stosunek pola większego z tych okręgów do pola mniejszego jest równy 17 + 12 √ 2- .


PIC


Koło i kwadrat mają równe obwody. Wykaż, że pierwsza z tych figur ma większe pole.

Wykaż, że stosunek pola kwadratu wpisanego w koło do pola tego koła jest mniejszy od 23 .

*Ukryj

Wykaż, że stosunek pola kwadratu opisanego na kole do pola tego koła jest mniejszy od 43 .

Dany jest okrąg o1 . Kreślimy cięciwę AB nieprzechodzącą przez środek okręgu o1 , a następnie rysujemy okrąg o2 współśrodkowy z okręgiem o1 i styczny do cięciwy AB . Okręgi o1 i o2 ograniczają pierścień kołowy. Uzasadnij, że pole pierścienia kołowego nie zależy od długości promienia okręgu o1 (zależy tylko od długości cięciwy AB ).

W pierścieniu kołowym cięciwa zewnętrznego okręgu ma długość 10 i jest styczna do wewnętrznego okręgu (zobacz rysunek).


PIC


Wykaż, że pole tego pierścienia można wyrazić wzorem, w którym nie występują promienie wyznaczających go okręgów.