/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wielomiany/Trzy wielomiany

Zadanie nr 6266247

Dane są wielomiany: 2 W (x) = 2x − 1 , 3 P (x) = x + x , Q(x ) = (1− x)(x + 1) . Stopień wielomianu W (x )⋅P (x)⋅Q (x ) jest równy
A) 3 B) 6 C) 7 D) 12

Rozwiązanie

Zauważmy, że

2 2 2 Q(x ) = (1− x)(1 + x) = 1 − x = 1− x .

Sposób I

Najwyższa potęga jaką otrzymamy wymnażając dane wielomiany to

2 3 2 2+3+2 7 2x ⋅x ⋅(−x ) = −2x = −2x .

Sposób II

Wymnażamy dane wielomiany.

(2x2 − 1)(x3 + x)(1 − x 2) = (2x5 + 2x3 − x3 − x)(1 − x2) = 5 3 2 5 3 7 4 3 = (2x + x − x )(1− x ) = (2x + x − x − 2x − x + x ) = 7 5 4 3 = − 2x + 2x − x + 2x − x.

Odpowiedź: C

Wersja PDF