Na obrzeżach miasta znajduje się jezioro, na którym postanowiono stworzyć tor regatowy. Na podstawie dostępnych map wymodelowano w pewnej skali kształt linii brzegowej jeziora w kartezjańskim układzie współrzędnych za pomocą fragmentów wykresów funkcji
oraz
(zobacz rysunek).
Funkcje oraz
są określone wzorami
oraz
. Początek toru postanowiono zlokalizować na brzegu jeziora w miejscu, któremu odpowiada w układzie współrzędnych punkt
. Koniec toru regatowego należy umieścić na linii brzegowej. Oblicz współrzędne punktu
, w którym należy zlokalizować koniec toru, aby długość toru (tj. odległość końca
toru od początku
) była możliwie największa. Oblicz długość najdłuższego toru.
Przy rozwiązywaniu zadania możesz skorzystać z tego, że odległość dowolnego punktu leżącego na wykresie funkcji
od punktu
wyraża się wzorem
![∘ -------------------------------- 1 1 13 39 593 |PR | = -x 4 − -x3 − ---x2 + ---x+ ----, 4 2 8 8 6 4](https://img.zadania.info/zad/7521955/HzadT15x.gif)
gdzie jest pierwszą współrzędną punktu
.