Równania/Liczby całkowite - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Równania

Wykaż, że jeżeli liczby całkowite x,y,z spełniają równanie 2 2 2 x + y + z = 2010 to co najwyżej jedna z liczb x ,y,z dzieli się przez 4.

Uzasadnij, że równanie 3 x(x+ 1)(x + 2) = 20 06 nie ma pierwiastków całkowitych.

Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych (k,n) spełniających równość kn + k = n3 − n2 − 1 .

Wyznacz wszystkie pary (x,y) , gdzie i są liczbami całkowitymi spełniającymi równanie

1-+ 1-+ 1--= 1. x y xy 2

Liczby naturalne dodatnie a ,b ,c spełniają równanie 2 2 2 a + b = c . Uzasadnij, że liczba abc jest

Uzasadnij, że równanie 3 x (x+ 1)(x + 2) = y nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych dodatnich x,y .

Wykaż, że równanie 2 2 6x + 14 = 21y nie ma rozwiązań całkowitych.