Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wykaż, że jeżeli liczby całkowite x,y,z spełniają równanie  2 2 2 x + y + z = 2010 to co najwyżej jedna z liczb x ,y,z dzieli się przez 4.

Uzasadnij, że równanie  3 x(x+ 1)(x + 2) = 20 06 nie ma pierwiastków całkowitych.

Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych (k,n) spełniających równość kn + k = n3 − n2 − 1 .

Wyznacz wszystkie pary (x,y) , gdzie x i y są liczbami całkowitymi spełniającymi równanie

1-+ 1-+ 1--= 1. x y xy 2

Liczby naturalne dodatnie a ,b ,c spełniają równanie  2 2 2 a + b = c . Uzasadnij, że liczba abc jest

  • parzysta;
  • podzielna przez 3.

Uzasadnij, że równanie  3 x (x+ 1)(x + 2) = y nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych dodatnich x,y .

Wykaż, że równanie  2 2 6x + 14 = 21y nie ma rozwiązań całkowitych.