Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Cięciwa okręgu tworzy kąt z promieniem przechodzącym przez jej koniec. Oblicz obydwa kąty środkowe wyznaczone przez tę cięciwę.

Dany jest prostokąt . Na boku tego prostokąta wybrano taki punkt , że , a na boku wybrano taki punkt , że . Niech oznacza punkt przecięcia prostej z prostą (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty i są przystające.

Dane są dwa boki trójkąta: . Jaką długość może przyjmować trzeci bok trójkąta?

Podstawy trapezu równoramiennego mają długości i , gdzie . Z wierzchołka kąta rozwartego trapezu poprowadzono wysokość. Uzasadnij, że wysokość ta dzieli dłuższą podstawę na odcinki o długościach i .

Punkt jest środkiem okręgu opisanego na trapezie równoramiennym . Kąt jest dwa razy większy od kąta , a kąt jest dwa razy większy od kąta . Oblicz kąty trapezu .

Dwusieczna kąta ostrego przecina przyprostokątną trójkąta prostokątnego w punkcie .

Udowodnij, że jeżeli , to .

Na rysunku przedstawiono prostokąt i trójkąt . Punkty i dzielą odcinki i na połowy. Uzasadnij, że pole prostokąta jest równe polu trójkąta .

Oblicz miarę kąta jaki tworzą przekątne i sześciokąta foremnego.

Krótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli trapez na dwa trójkąty, z których jeden jest równoboczny. Znajdź pole tego trapezu wiedząc, że ramię prostopadłe do podstaw ma długość 2.

Suma miar dwóch sąsiednich kątów trapezu jest równa , a różnica miar dwóch pozostałych kątów jest równa . Oblicz miary kątów tego trapezu.