W okrąg wpisano trapez równoramienny w ten sposób, że podstawa jest średnicą tego okręgu. Ramię trapezu ma długość 10, a jego przekątna jest o 11 dłuższa od promienia okręgu. Oblicz wysokość tego trapezu.
W okrąg wpisano trapez równoramienny w ten sposób, że podstawa jest średnicą tego okręgu. Ramię trapezu ma długość 10, a jego przekątna jest o 11 dłuższa od promienia okręgu. Oblicz wysokość tego trapezu.
Znajdź długości przekątnych rombu o boku 29 jeżeli wiadomo, że ich różnica długości jest równa 2.
W trapezie o podstawach i przekątne oraz przecinają się w punkcie . Wykaż, że jeżeli , to pole trójkąta jest 25 razy większe od pola trójkąta .
W trapezie o podstawach i przekątne oraz przecinają się w punkcie . Wykaż, że jeżeli , to pole trójkąta jest 16 razy większe od pola trójkąta .
Wyprowadź wzór na pole trapezu ze wzorów na pole równoległoboku i trójkąta.
W trapezie kąty przy dłuższej podstawie to i , a długość wysokości trapezu wynosi 6. Oblicz pole trapezu oraz długości jego podstaw wiedząc, że suma długości ramion jest równa sumie długości podstaw.
Średnica i cięciwa okręgu przecinają się w punkcie . Kąt ma miarę , a kąt środkowy oparty na łuku ma miarę . Wyznacz miarę kąta .
Punkt należy do okręgu opisanego na kwadracie . Wykaż, że .
W trójkącie długości boków i są odpowiednio równe 4 i 6, a długość środkowej jest równa . Oblicz długość boku .
Suma długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa 7. Jaka jest najmniejsza możliwa długość przeciwprostokątnej tego trójkąta?
Oblicz pole trójkąta równoramiennego , w którym i .
Prostokąt jest podobny do prostokąta w skali . Pole prostokąta jest równe . Krótszy bok prostokąta ma długość 6 cm. Oblicz długości pozostałych boków tych prostokątów.
Prostokąt jest podobny do prostokąta w skali . Pole prostokąta jest równe . Krótszy bok prostokąta ma długość 9 cm. Oblicz długości pozostałych boków tych prostokątów.
Podstawy trapezu równoramiennego o polu 40 mają długości 6 i 14. Oblicz długość ramienia tego trapezu.
Stosunek długości przekątnych rombu o boku 17 cm jest równy 5:3. Oblicz pole rombu.
Stosunek długości przekątnych rombu o boku jest równy 3:2. Oblicz pole tego rombu.
W równoległoboku , w którym punkt jest środkiem boku . Wykaż, że trójkąt jest prostokątny.
W trójkącie prostokątnym na rysunku . Wiedząc, że dłuższa przyprostokątna jest o 2 cm krótsza od przeciwprostokątnej, wyznacz długości boków .
W trójkącie . Wykaż, że w tym trójkącie .
Wierzchołki kwadratu połączono ze środkami jego boków (zobacz rysunek) i otrzymano w ten sposób mniejszy kwadrat . Oblicz, jaki jest stosunek obwodów kwadratów i .
Na rysunku przedstawiono dwa kwadraty: i , przy czym punkty i należą do odcinków i odpowiednio. Przedstawiono również okrąg, który jest styczny do dwóch boków kwadratu i przechodzi przez punkt . Wykaż, że jeżeli , to promień okręgu jest równy .
Przez wierzchołek prostokąta poprowadzono prostą, która przecięła proste i w punktach i odpowiednio. Wykaż, że .
Uzasadnij, że jeżeli prostokąt nie jest kwadratem, to punkty przecięcia dwusiecznych jego kątów wewnętrznych są wierzchołkami kwadratu.