Planimetria/Geometria/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria

Trójkąt ABC jest trójkątem równobocznym o boku długości . Wykaż, że łuk okręgu opisanego na tym trójkącie zawarty między wierzchołkami i ma długość większą niż 120%a .

Ukryj Podobne zadania

Trójkąt ABC jest trójkątem równobocznym o boku długości . Wykaż, że łuk okręgu wpisanego w ten trójkąt zawarty między dwoma kolejnymi punktami styczności tego okręgu z bokami trójkąta ma długość większą niż 60 %a .

ZINFO-FIGURE

Z punktu leżącego na okręgu poprowadź cięciwę o długości równej promieniowi okręgu oraz średnicę . Wyznacz miary kątów wewnętrznych trójkąta ABC .

Pole rombu jest równe 2 6 0 cm . Dłuższa przekątna rombu podzieliła kąt ostry rombu na takie dwa kąty o mierze , że tg α = 185 . Oblicz długość boku rombu.

Uzasadnij, że dwusieczne dwóch sąsiednich kątów równoległoboku przecinają się pod kątem prostym.

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że dwusieczne kątów BAD i ABC równoległoboku ABCD są prostopadłe.

Dwa krótsze boki trójkąta rozwartokątnego mają długości 5 cm i 6 cm. Jakie wartości może przyjmować długość trzeciego boku trójkąta?

Odcinek jest wysokością przedstawionego na rysunku trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Udowodnij, że ∡ACB = 2∡BAD .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że miara kąta między wysokością trójkąta równoramiennego poprowadzoną do ramienia a podstawą tego trójkąta jest dwa razy mniejsza od miary kąta zawartego między ramionami tego trójkąta.

Na bokach i trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty i w ten sposób, że |AE | : |EC | = |DB | : |DC | = 1 : 3 . Punkt jest punktem wspólnym odcinków i (zobacz rysunek).

Oblicz pole trójkąta ABS jeżeli pole trójkąta DSE równe 36.

W trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | , ∘ |∡ACB | = 12 0 , wpisano okrąg, którego promień ma długość . Oblicz długości boków trójkąta.

Dany jest trapez, w którym podstawy mają długość 4 cm i 10 cm oraz ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 30∘ i 45 ∘ . Oblicz wysokość tego trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trapez, w którym podstawy mają długość 6 cm i 20 cm oraz ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 30∘ i 45 ∘ . Oblicz wysokość tego trapezu.

Dany jest trójkąt prostokątny o kącie ostrym ∘ 30 . Oblicz obwód tego trójkąta, jeżeli przeciwprostokątna ma długość 12 dm.

W trójkącie ABC dane są długości boków: AB = 4 , AC = 6 , BC = 8 . Oblicz długości odcinków, na jakie dzieli bok wysokość opuszczona z wierzchołka .

W wyniku zwiększenia każdego boku danego prostokąta o 2 cm jego pole wzrosło o 40 cm 2 . O ile zwiększy się pole danego prostokąta, jeśli jego boki zwiększymy o 3 cm?

Ukryj Podobne zadania

W wyniku zwiększenia każdego boku danego prostokąta o 2 cm jego pole wzrosło o 20 cm 2 . O ile zwiększy się pole danego prostokąta, jeśli jego boki zwiększymy o 3 cm?

W trójkącie prostokątnym ABC z wierzchołka kąta prostego poprowadzono odcinek taki, że D ∈ AB . Trójkąt ADC jest równoboczny. Oblicz pole trójkąta ABC , wiedząc, że jego obwód jest równy 6.

Ukryj Podobne zadania

Na bokach BC ,AC i trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty D,E i . Wykaż, że jeżeli okręgi opisane na trójkątach AF E i BDF są styczne, to punkt leży na okręgu opisanym na trójkącie CED .

Ramiona kąta ostrego o mierze przecięto prostą prostopadłą do dwusiecznej kąta, która jest odległa o od jego wierzchołka. W ten kąt wpisano dwa okręgi, każdy styczny do obu ramion kąta i prostej . Oblicz odległość środków tych okręgów.

Punkt jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC . Kąt ACS jest trzy razy większy od kąta BAS , a kąt CBS jest dwa razy większy od kąta BAS . Oblicz kąty trójkąta ABC .

Ukryj Podobne zadania

Punkt jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie rozwartokątnym ABC . Kąt CAB jest dwa razy większy od kąta BAS , a kąt CBA jest o 1 0∘ większy od kąta BAS . Oblicz kąty trójkąta ABC .