Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Prostokąt

Wyszukiwanie zadań

Punkt P należy do okręgu opisanego na prostokącie ABCD . Wykaż, że |PA |2 + |P C|2 = |PB |2 + |P D|2 .

PIC

Punkt F jest środkiem boku AD prostokąta ABCD , w którym AB > BC . Punkt E jest takim punktem boku AB tego prostokąta, że prosta CF jest dwusieczną kąta DCE . Wykaż, że trójkąt CF E jest prostokątny.

Dwa prostokąty podobne mają obwody równe odpowiednio 21 cm i 7 cm, a pole większego wynosi 6 cm 2 . Oblicz pole mniejszego prostokąta.

W prostokącie ABCD punkt P jest środkiem boku BC , a punkt R jest środkiem boku CD . Wykaż, że pole trójkąta AP R jest równe sumie pól trójkątów ADR oraz PCR .

PIC

Ukryj Podobne zadania

W prostokącie ABCD punkt P jest środkiem boku AD , a punkt R jest środkiem boku AB . Wykaż, że pole trójkąta P RC jest równe sumie pól trójkątów AP R oraz P DC .

PIC

Dany jest prostokąt ABCD , w którym |AB | = 8 i |AD | = 6 . Na boku AB zbudowano trójkąt równoboczny ABM (patrz rysunek). Oblicz obwód trójkąta KLM .

PIC

W prostokącie ABCD połączono wierzchołki A i B ze środkiem boku CD i otrzymano trójkąt, którego jeden z kątów ma miarę 12 0∘ . Wiedząc, że CD = 6 oblicz obwód prostokąta ABCD .

Dany jest prostokąt ABCD , w którym √ -- |AB | : |AD | = 2 . Punkt S jest środkiem boku AB . Oblicz miarę kąta między prostymi AC i DS .

Prostokąt jest wpisany w okrąg o promieniu 10, a jego dłuższe boki są styczne do okręgu o promieniu 3.

PIC

Oblicz pole tego prostokąta.

Prostokąt ′ ′ ′ ′ A B C D jest podobny do prostokąta ABCD w skali 1 1 3 . Pole prostokąta A′B ′C ′D ′ jest równe 144 cm 2 . Krótszy bok prostokąta ABCD ma długość 6 cm. Oblicz długości pozostałych boków tych prostokątów.

Ukryj Podobne zadania

Prostokąt ′ ′ ′ ′ A B C D jest podobny do prostokąta ABCD w skali 1 1 2 . Pole prostokąta A′B ′C ′D ′ jest równe 144 cm 2 . Krótszy bok prostokąta ABCD ma długość 9 cm. Oblicz długości pozostałych boków tych prostokątów.

Przez wierzchołek C prostokąta ABCD poprowadzono prostą, która przecięła proste AB i AD w punktach K i L odpowiednio. Wykaż, że -|AB-|+ |AD-|= 1 |AK | |AL | .

PIC

Uzasadnij, że jeżeli prostokąt ABCD nie jest kwadratem, to punkty przecięcia dwusiecznych jego kątów wewnętrznych są wierzchołkami kwadratu.

PIC

Na boku CD prostokąta ABCD wybrano punkt E taki, że |DE | = 8 . Przekątna BD i odcinek AE przecinają się w punkcie S oraz |DS | = 6 . Bok AB prostokąta ABCD ma długość 12 (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz długość odcinka BS .

Boki prostokąta ABCD mają długości 5 i 12. Oblicz odległość wierzchołka A od przekątnej BD .

W wyniku zwiększenia każdego boku danego prostokąta o 2 cm jego pole wzrosło o 40 cm 2 . O ile zwiększy się pole danego prostokąta, jeśli jego boki zwiększymy o 3 cm?

Ukryj Podobne zadania

W wyniku zwiększenia każdego boku danego prostokąta o 2 cm jego pole wzrosło o 20 cm 2 . O ile zwiększy się pole danego prostokąta, jeśli jego boki zwiększymy o 3 cm?

Niech P1 będzie prostokątem o bokach długości 3 i 8. Obok tego prostokąta rysujemy kolejne prostokąty P2,P3,P4,... w ten sposób, że każdy z boków kolejnego prostokąta jest o 2 dłuższy od odpowiadających boków poprzedniego prostokąta.

PIC

Wyznacz liczbę n , dla której obwód prostokąta Pn jest równy 246.

Dany jest prostokąt o bokach a i b oraz prostokąt o bokach c i d . Długość boku c to 90% długości boku a . Długość boku d to 120% długości boku b . Oblicz, ile procent pola prostokąta o bokach a i b stanowi pole prostokąta o bokach c i d .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest prostokąt o bokach a i b oraz prostokąt o bokach c i d . Długość boku c to 80% długości boku a . Długość boku d to 140% długości boku b . Oblicz, ile procent pola prostokąta o bokach a i b stanowi pole prostokąta o bokach c i d .

Podaj wymiary prostokąta, którego boki różnią się o 6 cm, a przekątna ma długość 30 cm.

W prostokącie połączono środki sąsiednich boków. Powstały w ten sposób romb ma obwód 40 cm i pole równe 9 6 cm 2 . Oblicz długości boków prostokąta.

W trójkąt równoramienny o ramieniu 10 i podstawie 12 wpisano prostokąt o stosunku boków 1:4 w ten sposób, ze krótszy bok jest zawarty w podstawie trójkąta. Oblicz długości boków prostokąta.

Niech P1 będzie prostokątem o polu S i stosunku długości boków równym 3:2. Konstruujemy kolejno prostokąty P2,P3,P 4... podobne do prostokąta P1 takie, że dłuższy bok kolejnego prostokąta jest równy krótszemu bokowi poprzedniego prostokąta. Oblicz sumę pól prostokątów P 1,P 2,P3,P4,P5 .

Strona 3 z 3