Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Prostokąt

Wyszukiwanie zadań

Punkt P leży wewnątrz prostokąta ABCD . Wykaż, że suma pól trójkątów AP D i BP C jest równa sumie pól trójkątów AP B i DP C .

Długości boków prostokąta są równe 3 oraz 5. Oblicz sinus kąta ostrego, który tworzą przekątne tego prostokąta.

Ukryj Podobne zadania

Długości boków prostokąta są równe 8 oraz 15. Oblicz cosinus kąta rozwartego, który tworzą przekątne tego prostokąta.

W prostokącie przekątna o długości 1,53 cm tworzy z dłuższym bokiem kąt o mierze 19∘ . Oblicz z dokładnością do 0,1 cm 2 pole prostokąta.

O ile centymetrów należy przedłużyć długość i szerokość prostokąta o wymiarach 8 cm na 5 cm aby jego pole zwiększyło się o 30 cm 2 ?

Boki prostokąta ABCD mają długości |AB | = 13 i |BC | = 12 . Punkt E jest punktem boku DC takim, że |EC | = 5 , a punkt F jest takim punktem odcinka BE , że |FB | = 2 . Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie ABF .

W prostokąt ABCD wpisany jest trójkąt równoboczny AKL (patrz rysunek). Wierzchołek K leży na boku BC (K ⁄= B i K ⁄= C ), wierzchołek L leży na boku DC (L ⁄= D i L ⁄= C ). Udowodnij, że pole powierzchni trójkąta KLC równe jest sumie pól trójkątów ABK i DLA .

PIC

Dany jest prostokąt ABCD . Okrąg wpisany w trójkąt BCD jest styczny do przekątnej BD w punkcie N . Okrąg wpisany w trójkąt ABD jest styczny do boku AD w punkcie M , a środek S tego okręgu leży na odcinku MN , jak na rysunku.

PIC

Wykaż, że |MN | = |AD | .

Sinus kąta jaki tworzą przekątne prostokąta o polu 60 jest równy 15 17 . Oblicz obwód tego prostokąta.

Odcinek EF łączący środki dwóch dłuższych boków prostokąta ABCD dzieli go na dwa kwadraty, przy czym przekątna prostokąta jest o 3 dłuższa od przekątnej kwadratu. Oblicz pole prostokąta ABCD .

PIC

Pole prostokąta jest równe 2 8 cm . Wyznacz jeden z boków prostokąta, jako funkcję drugiego boku i naszkicuj wykres tej funkcji. Podaj dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji.

Dany jest prostokąt ABCD . Na boku CD tego prostokąta wybrano taki punkt E , że |EC | = 2|DE | , a na boku |AB | wybrano taki punkt F , że |BF | = |DE | . Niech P oznacza punkt przecięcia prostej EF z prostą BC (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty AED i F PB są przystające.

PIC

Ukryj Podobne zadania

Dany jest prostokąt ABCD . Na boku CD tego prostokąta wybrano taki punkt E , że |EC | = 2|DE | , a na przedłużeniu boku CB wybrano taki punkt F , że |BF | = |BC | . Niech P oznacza punkt przecięcia prostej EF z prostą AB (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty AED i P FB są przystające.

PIC

W prostokącie ABCD wierzchołek D połączono odcinkami ze środkami E i F boków AB i BC , zaś M i N to punkty przecięcia tych odcinków z przekątną AC .

  • Uzasadnij, że odcinki AM ,MN i NC są jednakowej długości.
  • Uzasadnij, że trójkąty AEM i CNF mają równe pola.
PIC

Długości boków prostokąta ABCD są równe: √ -- |AB | = 1 2 2 i |AD | = 6 . Na odcinku BD wybrano punkt E w ten sposób, że √ -- |AE | = 4 3 . Oblicz długość odcinka DE .

W prostokącie ABCD , w którym |AB | = 9 , √ -- |AD | = 3 7 , na przekątnej AC wybrano taki punkt E , że |AE | : |EC | = 2 : 1 . Oblicz sinus kąta ∡EBC .

Ukryj Podobne zadania

W prostokącie ABCD , w którym |AB | = 5 , √ --- |AD | = 11 , na przekątnej AC wybrano taki punkt E , że |AE | : |EC | = 4 : 2 . Oblicz sinus kąta EBC .

Przekątne prostokąta mają długość 20 cm i przecinają się pod kątem ∘ 60 . Oblicz obwód tego prostokąta.

Oblicz pole prostokąta, którego przekątna ma długość 7 cm, a jeden z boków ma długość √ -- 3 2 cm.

Na bokach AB i BC prostokąta ABCD wybrano punkty K i L w ten sposób, że trójkąt DKL jest ostrokątny oraz |∡KDL | = α . Odcinek DM jest wysokością trójkąta DKL .

PIC

Wykaż, że |∡AMC | = 90 ∘ + α .

Na rysunku przedstawiono prostokąt ABDE i trójkąt ABC . Punkty K i L dzielą odcinki AC i BC na połowy. Uzasadnij, że pole prostokąta ABDE jest równe polu trójkąta ABC .

PIC

Strona 2 z 3