Wielomiany/Funkcje/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany

Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej wartość wielomianu W (x) = x5 − 5x3 + 4x jest liczbą podzielną przez 120.

Wielomian 5 4 3 2 W (x) = x − 5qx + 7x + qx + 4px − 2p jest podzielny przez wielomian P(x) = x 3 − 3x 2 + 4 . Wyznacz i .

Wyznacz wartości i współczynników wielomianu 3 2 W (x) = x + ax + bx + 1 wiedząc, że W (2) = 7 oraz, że reszta z dzielenia W (x) przez (x − 3) jest równa 10.

Ukryj Podobne zadania

Jednym z pierwiastków wielomianu 3 2 W (x) = x + mx + nx + 2 jest liczba 1. Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian x + 1 jest równa 4. Oblicz współczynniki i .

Dla każdej liczby rzeczywistej obliczamy różnicę sześcianów liczb: o 1 mniejszej od oraz o 2 większej od . Zapisz wzór otrzymanej w ten sposób funkcji i wyznacz jej wartość największą.

Reszty z dzielenia wielomianu 3 2 W (x) = x − mx + 1 0mx − 8m przez dwumiany x,x − 3,x + 3 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz wartość parametru oraz pierwiastki tego wielomianu.

Sprawdź, czy równe są wielomiany 3 W 1(x) = (x + 2) − (2x + 3)(2x − 3) i
W 2(x) = (x− 5)(x2 + 1)+ 7x2 + 11x + 22 .

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian 4 2 P (x) = x + 2x − 3 jest wielomianem R(x) = x3 − 2x2 + 2 . Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian F (x) = x 2 − 1 .

Wynikiem dzielenia wielomianu 3 2 5x − 7x − 4x − 4 przez dwumian x − 2 jest trójmian kwadratowy postaci ax2 + bx + c . Oblicz a ,b i .

Ukryj Podobne zadania

Wynikiem dzielenia wielomianu 3 2 6x − 11x − 3x + 2 przez dwumian 2x + 1 jest trójmian kwadratowy postaci ax2 + bx + c . Oblicz a,b i .

W wyniku podzielenia wielomianu W (x) przez (x + 2) otrzymujemy iloraz Q (x) i resztę 0. Jeśli natomiast podzielimy wielomian W (x) przez (x + 1) , to otrzymamy iloraz Q (x)+ 2x − 3 i resztę 2.

Wyznacz wielomian .
Rozwiąż nierówność .

Wielomian 3 2 W (x) = x + cx − 10x + d jest podzielny przez dwumian P (x) = x + 2 . Przy dzieleniu wielomianu W (x) przez dwumian Q (x) = x− 1 otrzymujemy resztę (− 30) . Oblicz pierwiastki wielomianu W (x ) i rozwiąż nierówność W (x) ≥ 0 .

Wielomian 3 2 W (x) = x + bx + cx− 4 jest podzielny przez trójmian kwadratowy x2 − x − 2 . Wyznacz współczynniki i wielomianu W (x) .

Ukryj Podobne zadania

Wielomian 3 2 W (x) = x + bx + cx− 6 jest podzielny przez trójmian kwadratowy x2 + x − 2 . Wyznacz współczynniki i wielomianu W (x) .

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = x − 5x − 9x + 45 .

Sprawdź, czy punkt należy do wykresu tego wielomianu.
Zapisz wielomian w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.

Dla jakiej wartości parametru m ∈ R funkcja 5 3 f(x ) = − 2x + mx + 28x + 2 ma ekstremum w punkcie x = 2 ?

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = 2x + ax − 14x+ b .

Dla i otrzymamy wielomian . Rozwiąż równanie .
Dobierz wartości i tak, aby wielomian był podzielny jednocześnie przez oraz .

Wykaż, że jeżeli wielomian 6 4 2 W (x) = x + ax + bx + c jest podzielny przez trójmian x2 + x+ 1 , to jest również podzielny przez trójmian x 2 − x + 1 .

Ukryj Podobne zadania

Wielomian 7 5 3 W (x) = x + ax + bx + cx+ 7 jest podzielny przez wielomian x 2 + x + 1 . Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x ) przez wielomian x 2 − x + 1 .

Wielomian 4 3 2 W (x) = x + 2x − 5x + px + q jest podzielny przez dwumian (x − 2) , a przy dzieleniu przez (x + 1) daje resztę − 10 . Wyznacz i .

Ukryj Podobne zadania

Wielomian 4 3 2 W (x) = 3x + ax − 2x − 7x + b jest podzielny przez dwumian (x − 2) , a przy dzieleniu przez (x − 1) daje resztę 3. Wyznacz i .

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu 2 2005 W (x) = (x − 3x + 1) przez wielomian P(x) = x 2 − 4x + 3 .

Wielomian 4 2 2005 W (x) = (x − 9x + 7) , po wykonaniu potęgowania i dokonaniu redukcji wyrazów podobnych, zapisano w postaci W (x) = anxn + an− 1xn−1 + ...+ a2x2 + a1x+ a0 . Oblicz sumę an + a + ...+ a + a + a n− 1 2 1 0 .