Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
W prostokącie umieszczono sześć identycznych okręgów, jak na rysunku. Wierzchołki małego prostokąta są środkami czterech z tych okręgów. Wiadomo, że obwód małego prostokąta jest równy 60 cm. Ile jest równy obwód dużego prostokąta?
A) 90cm B) 140cm C)120 cm D)100 cm E)80 cm
Ile wynosi miara kąta ostrego w rombie, w którym długość boku jest równa średniej geometrycznej długości obu przekątnych?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Kwadrat o boku długości 10 „toczymy” bez poślizgu wzdłuż prostej (patrz rysunek) tak długo, aż punkt 
ponownie znajdzie się na tej prostej. Jaka jest długość drogi, którą zakreślił punkt 
?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Z punktu 
będącego środkiem kwadratu 
(patrz rysunek) prowadzimy odcinki 
, 
, 
i 
do boków tak, że 
i 
. Ile jest równe pole zacieniowanej części kwadratu, jeśli bok kwadratu ma długość 2?
A) 1 B) 2 C) 2,5 D) 2,25 E) zależy od wyboru punktów B i C
Dwusieczna 
kąta 
w trójkącie 
podzieliła ten trójkąt na dwa trójkąty o równych polach. Wówczas trójkąt 
jest na pewno
A) równoboczny B) równoramienny C) prostokątny D) ostrokątny E) rozwartokątny
Na rysunku obok brzegi zaznaczonych kwadratów utworzone są przez części odcinka 
o długości 24 cm i przez odcinki łamanej 
. Ile jest równa długość łamanej 
?
A) 106cm B) 96cm C) 72cm D) 56cm E) 48cm
Niech 
będzie kwadratem o boku 12 cm. Punkty 
, 
, 
są odpowiednio środkami boków 
, 
, 
(rysunek obok). Pole zacieniowanego czworokąta jest równe
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Na rysunku przedstawiono kwadratową tablicę 4x4 składającą się z 16 kwadracików jednostkowych. Ile jest równa największa możliwa liczba przekątnych, jakie można poprowadzić w tych kwadracikach jednostkowych w ten sposób, aby żadne dwie z nich nie przecinały się, ani nie miały wspólnych końców?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
W czworokącie 
mamy 
, 
, 
, 
. Przy których wierzchołkach kąty wewnętrzne czworokąta mają zawsze miarę mniejszą niż 
?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Prostokąt, który widzimy obok na rysunku, podzielono na 7 kwadratów. Bok każdego z zacieniowanych kwadratów ma długość 8. Jaką długość ma bok dużego białego kwadratu?
A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 30
Dwa wzajemnie styczne okręgi o równych promieniach mają środki w dwóch przeciwległych wierzchołkach kwadratu. Kolejne dwa okręgi, o środkach w pozostałych wierzchołkach kwadratu, są styczne zewnętrznie do każdego z dwóch poprzednich okręgów (patrz rysunek). Ile razy promień większego okręgu jest większy od promienia mniejszego okręgu?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Dana jest kula o promieniu 3 i o środku w początku układu współrzędnych. Ile punktów na powierzchni tej kuli ma wszystkie współrzędne całkowite?
A) 30 B) 24 C) 12 D) 6 E) 3
Czarek myśli, że każdy trójkąt równoramienny jest ostrokątny. Który z poniższych przykładów pokazuje, że Czarek nie ma racji?
W trójkącie 
miara kąta wewnętrznego przy wierzchołku 
jest równa 
, a miara kąta wewnętrznego przy wierzchołku 
jest równa 
. Ponadto długość dwusiecznej kąta przy wierzchołku 
jest równa 2. Ile wynosi różnica 
?
A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 4 E) Nie można jej jednoznacznie wyznaczyć.
Punkt 
jest środkiem pięciokąta foremnego. Jaką częścią pięciokąta jest zacieniowany obszar?
A) 10% B) 20% C) 25% D) 30% E) 40%
3–piramida to stos utworzony z trzech warstw kul przedstawionych na rysunku. W ten sam sposób otrzymujemy 4–piramidę, 5-piramidę, itd.
Gdy usuniemy wszystkie kule „ścian bocznych” i „podstawy” 8-piramidy, to otrzymamy
A) 3–piramidę B) 4–piramidę C) 5–piramidę D) 6–piramidę E) 7–piramidę
Rysunek obok przedstawia kwadratową płytkę. Narysowane na niej linie krzywe są ćwiartkami okręgów o promieniu równym połowie boku płytki. Długość takiej ćwiartki jest równa 5 dm. Z szesnastu takich płytek budujemy kwadrat. Jaką maksymalną długość może mieć nieprzerwana linia utworzona z ćwiartek tych okręgów?
A) 75 dm B) 100 dm C) 105 dm D) 110 dm E) 80 dm
Na płaszczyźnie wprowadzono układ współrzędnych. W początku układu współrzędnych siedzi kangur, który może wykonywać tylko skoki długości 1, przy czym każdy skok jest równoległy do którejś z osi układu. Ile jest punktów płaszczyzny, w których może znaleźć się kangur po wykonaniu dziesięciu skoków?
A) 121 B) 100 C) 400 D) 441 E) Inna liczba
Jaką częścią największego kwadratu jest obszar zacieniowany?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Które z poniższych figur przedstawiają bryłę z rysunku obok?
A) W oraz Y B) X oraz Z C) Tylko Y D) Żadna z nich E) W, X oraz Y
