Geometria/Zadania testowe - zadania z matematyki

Na trójkącie ABC opisano okrąg o środku (rysunek obok). Zacieniowany trójkąt ma pole równe √ -- 3 . Ile jest równe pole trójkąta ABC ?

A) √ -- 2 3 B) √ -- 32 3 C) √ -- 6 D) √ -- 3 3 E) √ -- 4 3

Odcinając narożnik danego trójkąta równobocznego, otrzymano trapez. Gdy ułożymy z dwóch takich trapezów równoległobok, to jego obwód jest o 10 cm większy od obwodu tego trójkąta równobocznego. Jaki jest obwód danego trójkąta równobocznego?
A) 10 cm B) 30 cm C) 40 cm D) 60 cm E) Mamy za mało informacji, żeby to obliczyć

Na rysunku obok trójkąty ABC i CDE są równoboczne i przystające. Jaka jest miara kąta ABD jeżeli miara kąta |∡ACD | = 80 ∘ ?

A) 2 5∘ B) 3 0∘ C) 35 ∘ D) 40∘ E) 45∘

Na płaszczyźnie dany jest kwadrat ABCD o boku długości 1. Rozważamy wszystkie kwadraty, które mają przynajmniej dwa wierzchołki wspólne z kwadratem ABCD . Jakie jest pole obszaru pokrytego przez te kwadraty?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

W trójkącie ABC poprowadzono środkową . Kąt ACB ma miarę ∘ 3 0 , a kąt ADB ma miarę 45∘ . Jaka jest miara kąta BAD ?

A) 4 5∘ B) 30∘ C) 25 ∘ D) 20 ∘ E) 35∘

Jedna ze ścian sześcianu została rozcięta wzdłuż przekątnych, jak na rysunku obok. Dwa z podanych poniżej rysunków nie przedstawiają siatki tego sześcianu. Które?

A) 1 i 3 B) 1 i 5 C) 3 i 4 D) 3 i 5 E) 2 i 4

Na rysunku obok przedstawiony jest kwadrat ABCD o boku długości 1 oraz łuki okręgów o środkach A ,B,C ,D .

Ile wynosi długość odcinka P Q ?
A) √ -- 2 − 2 B) 3 4 C) √ -- √ -- 5 − 2 D) √ 3 -3- E) √ -- 3 − 1

W sześcianie odcięto wszystkie naroża w sposób pokazany na rysunku obok. Ile ścian ma otrzymany w ten sposób wielościan?

A) 10 B) 18 C) 12 D) 16 E) 14

W trójkącie ABC punkt jest środkiem boku , punkt środkiem odcinka , a środkiem boku . Jeśli pole trójkąta ABC jest równe 96, to pole trójkąta AEF jest równe
A) 16 B) 24 C) 32 D) 36 E) 48

Od sześciennej drewnianej kostki odpiłowano wszystkie naroża, jak na rysunku obok. Ile krawędzi ma powstała bryła?

A) 48 B) 30 C) 24 D) 40 E) 36

W parku wzdłuż alejki o długości 20m postanowiono po obu jej stronach posadzić krzewy róż. Zachowano przy tym zasadę, że odległość pomiędzy każdymi sąsiednimi krzewami po każdej stronie alejki jest równa 2m. Jaką maksymalną liczbę krzewów można posadzić wzdłuż tej alejki?
A) 22 B) 20 C) 12 D) 11 E) 10

Na rysunku obok punkty Q,S ,R są współliniowe oraz ∘ |∡QP S| = 12 i |PQ | = |PS | = |RS | . Wówczas miara kąta QP R jest równa

A) 3 6∘ B) 42∘ C) 54 ∘ D) 60 ∘ E) 84∘

Każdy z czterech kwadratów na rysunku ma bok długości 1. Jaka jest długość odcinka ?

A) 5 B) √ --- 13 C) √ -- √ -- 5 + 2 D) E) Inna odpowiedź

Trzema cięciami zaznaczonymi na rysunku podzielono duży sześcian na osiem prostopadłościanów. Ile jest równy stosunek sumy pól powierzchni tych ośmiu prostopadłościanów do pola powierzchni sześcianu?

A) 1:1 B) 4:3 C) 3:2 D) 2:1 E) 4:1

Jaką najmniejszą liczbę małych kwadracików należy zacieniować na rysunku obok, aby powstała ﬁgura miała oś symetrii?

A) 4 B) 6 C) 5 D) 2 E) 3

Na rysunku obok przedstawione są dwa półokręgi oraz cięciwa większego półokręgu, która jest równoległa do i styczna do mniejszego półokręgu. Ile wynosi pole zacieniowanego obszaru, jeżeli |MN | = 4 ?

A) B) 1,5π C) D) 3 π E) Za mało danych by to wyliczyć

Okrąg podzielono na cztery łuki o długościach 2, 5, 6 i . Kąt środkowy oparty na łuku długości 2 ma miarę 30∘ . Jaką wartość ma .

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

Niech oznacza pole obszaru zakreskowanego liniami pionowymi i niech będzie polem zakreskowanej ﬁgury. Średnice kół wynoszą odpowiednio 6, 4, 4 i 2. Wówczas

A) 2P = S B) 3P = 2S C) P = S D) 2P = 3S E) P = 2S

Kwadrat podzielono na 2009 kwadratów, których długości boków są liczbami całkowitymi. Jaką najmniejszą długość może mieć bok dzielonego kwadratu?
A) 44
B) 45
C) 46
D) 503
E) Nie można kwadratu podzielić na 2009 takich kwadratów.

Z którego z poniższych kawałków papieru można skleić pudełko, którego kształt przedstawiono na rysunku obok?

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Konkursy/Zadania testowe/Geometria