Planimetria/Geometria/Zadania testowe - zadania z matematyki

W trójkącie ABC punkt jest środkiem boku , punkt środkiem odcinka , a środkiem boku . Jeśli pole trójkąta ABC jest równe 96, to pole trójkąta AEF jest równe
A) 16 B) 24 C) 32 D) 36 E) 48

W parku wzdłuż alejki o długości 20m postanowiono po obu jej stronach posadzić krzewy róż. Zachowano przy tym zasadę, że odległość pomiędzy każdymi sąsiednimi krzewami po każdej stronie alejki jest równa 2m. Jaką maksymalną liczbę krzewów można posadzić wzdłuż tej alejki?
A) 22 B) 20 C) 12 D) 11 E) 10

Na rysunku obok punkty Q,S ,R są współliniowe oraz ∘ |∡QP S| = 12 i |PQ | = |PS | = |RS | . Wówczas miara kąta QP R jest równa

A) 3 6∘ B) 42∘ C) 54 ∘ D) 60 ∘ E) 84∘

Każdy z czterech kwadratów na rysunku ma bok długości 1. Jaka jest długość odcinka ?

A) 5 B) √ --- 13 C) √ -- √ -- 5 + 2 D) E) Inna odpowiedź

Jaką najmniejszą liczbę małych kwadracików należy zacieniować na rysunku obok, aby powstała ﬁgura miała oś symetrii?

A) 4 B) 6 C) 5 D) 2 E) 3

Na rysunku obok przedstawione są dwa półokręgi oraz cięciwa większego półokręgu, która jest równoległa do i styczna do mniejszego półokręgu. Ile wynosi pole zacieniowanego obszaru, jeżeli |MN | = 4 ?

A) B) 1,5π C) D) 3 π E) Za mało danych by to wyliczyć

Okrąg podzielono na cztery łuki o długościach 2, 5, 6 i . Kąt środkowy oparty na łuku długości 2 ma miarę 30∘ . Jaką wartość ma .

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

Niech oznacza pole obszaru zakreskowanego liniami pionowymi i niech będzie polem zakreskowanej ﬁgury. Średnice kół wynoszą odpowiednio 6, 4, 4 i 2. Wówczas

A) 2P = S B) 3P = 2S C) P = S D) 2P = 3S E) P = 2S

Kwadrat podzielono na 2009 kwadratów, których długości boków są liczbami całkowitymi. Jaką najmniejszą długość może mieć bok dzielonego kwadratu?
A) 44
B) 45
C) 46
D) 503
E) Nie można kwadratu podzielić na 2009 takich kwadratów.

Jeden z kątów wewnętrznych trójkąta ma miarę ∘ 68 . W trójkącie tym poprowadzono dwusieczne jego kątów wewnętrznych. Ile stopni ma miara kąta zaznaczonego na rysunku znakiem zapytania?