Planimetria/Geometria/Zadania testowe - zadania z matematyki

Z punktu będącego środkiem kwadratu KLMN (patrz rysunek) prowadzimy odcinki , , i do boków tak, że OA ⊥ OB i OC ⊥ OD . Ile jest równe pole zacieniowanej części kwadratu, jeśli bok kwadratu ma długość 2?

A) 1 B) 2 C) 2,5 D) 2,25 E) zależy od wyboru punktów B i C

Dwusieczna kąta w trójkącie ABC podzieliła ten trójkąt na dwa trójkąty o równych polach. Wówczas trójkąt ABC jest na pewno
A) równoboczny B) równoramienny C) prostokątny D) ostrokątny E) rozwartokątny

Na rysunku obok brzegi zaznaczonych kwadratów utworzone są przez części odcinka o długości 24 cm i przez odcinki łamanej LL 1L2L3 ...L11L12M . Ile jest równa długość łamanej LL1L 2L3 ...L11L12M ?

A) 106cm B) 96cm C) 72cm D) 56cm E) 48cm

Niech ABCD będzie kwadratem o boku 12 cm. Punkty , , są odpowiednio środkami boków , , (rysunek obok). Pole zacieniowanego czworokąta jest równe

A) 96 cm 2 B) 72 cm 2 C) 60 cm 2 D) 54 cm 2 E) 48 cm 2

Na rysunku przedstawiono kwadratową tablicę 4x4 składającą się z 16 kwadracików jednostkowych. Ile jest równa największa możliwa liczba przekątnych, jakie można poprowadzić w tych kwadracikach jednostkowych w ten sposób, aby żadne dwie z nich nie przecinały się, ani nie miały wspólnych końców?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

W czworokącie P QRS mamy |P Q| = 2 006 , QR = 2008 , RS = 2007 , SP = 20 09 . Przy których wierzchołkach kąty wewnętrzne czworokąta mają zawsze miarę mniejszą niż 180∘ ?
A) P ,Q,R B) Q ,R,S C) P ,Q ,S D) P ,R ,S E) P ,Q ,R,S

Prostokąt, który widzimy obok na rysunku, podzielono na 7 kwadratów. Bok każdego z zacieniowanych kwadratów ma długość 8. Jaką długość ma bok dużego białego kwadratu?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 30

Dwa wzajemnie styczne okręgi o równych promieniach mają środki w dwóch przeciwległych wierzchołkach kwadratu. Kolejne dwa okręgi, o środkach w pozostałych wierzchołkach kwadratu, są styczne zewnętrznie do każdego z dwóch poprzednich okręgów (patrz rysunek). Ile razy promień większego okręgu jest większy od promienia mniejszego okręgu?

A) √ -- 1 + 2 B) C) √ -- 5 D) 2,5 E) 0,8π

Czarek myśli, że każdy trójkąt równoramienny jest ostrokątny. Który z poniższych przykładów pokazuje, że Czarek nie ma racji?

W trójkącie ABC miara kąta wewnętrznego przy wierzchołku jest równa 20 ∘ , a miara kąta wewnętrznego przy wierzchołku jest równa 4 0∘ . Ponadto długość dwusiecznej kąta przy wierzchołku jest równa 2. Ile wynosi różnica |BC |− |AB | ?
A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 4 E) Nie można jej jednoznacznie wyznaczyć.

Punkt jest środkiem pięciokąta foremnego. Jaką częścią pięciokąta jest zacieniowany obszar?

A) 10% B) 20% C) 25% D) 30% E) 40%

Rysunek obok przedstawia kwadratową płytkę. Narysowane na niej linie krzywe są ćwiartkami okręgów o promieniu równym połowie boku płytki. Długość takiej ćwiartki jest równa 5 dm. Z szesnastu takich płytek budujemy kwadrat. Jaką maksymalną długość może mieć nieprzerwana linia utworzona z ćwiartek tych okręgów?

A) 75 dm B) 100 dm C) 105 dm D) 110 dm E) 80 dm

Na płaszczyźnie wprowadzono układ współrzędnych. W początku układu współrzędnych siedzi kangur, który może wykonywać tylko skoki długości 1, przy czym każdy skok jest równoległy do którejś z osi układu. Ile jest punktów płaszczyzny, w których może znaleźć się kangur po wykonaniu dziesięciu skoków?
A) 121 B) 100 C) 400 D) 441 E) Inna liczba

Jaką częścią największego kwadratu jest obszar zacieniowany?

A) B) π12 C) π-+2 16 D) π- 4 E) 1 3

Na trójkącie ABC opisano okrąg o środku (rysunek obok). Zacieniowany trójkąt ma pole równe √ -- 3 . Ile jest równe pole trójkąta ABC ?

A) √ -- 2 3 B) √ -- 32 3 C) √ -- 6 D) √ -- 3 3 E) √ -- 4 3

Odcinając narożnik danego trójkąta równobocznego, otrzymano trapez. Gdy ułożymy z dwóch takich trapezów równoległobok, to jego obwód jest o 10 cm większy od obwodu tego trójkąta równobocznego. Jaki jest obwód danego trójkąta równobocznego?
A) 10 cm B) 30 cm C) 40 cm D) 60 cm E) Mamy za mało informacji, żeby to obliczyć

Na rysunku obok trójkąty ABC i CDE są równoboczne i przystające. Jaka jest miara kąta ABD jeżeli miara kąta |∡ACD | = 80 ∘ ?

A) 2 5∘ B) 3 0∘ C) 35 ∘ D) 40∘ E) 45∘

Na płaszczyźnie dany jest kwadrat ABCD o boku długości 1. Rozważamy wszystkie kwadraty, które mają przynajmniej dwa wierzchołki wspólne z kwadratem ABCD . Jakie jest pole obszaru pokrytego przez te kwadraty?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9