Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
Trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny wpisano w okrąg, na którym opisano trójkąt równoboczny (patrz rysunek). Niech 
oznacza pole dużego trójkąta, 
pole małego trójkąta, a 
pole sześciokąta foremnego. Która z równości jest prawdziwa?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
W kwadracie o boku długości 1 narysowano dwa okręgi jak na rysunku. Jaką wartość ma suma długości promieni tych okręgów?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) Suma ta zależy od stosunku promieni tych okręgów
W trójkącie równoramiennym 
, w którym 
, poprowadzono dwusieczną 
kąta przy wierzchołku 
(patrz rysunek), przy czym 
. Jaka jest miara kąta 
?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Na płaszczyźnie zaznaczono punkty 
, 
, 
, 
i 
. Który z poniższych odcinków jest równoległy do osi 
?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Pierścienie boromejskie to takie trzy pierścienie, których nie można rozdzielić bez rozcinania, ale po usunięciu któregokolwiek z nich pozostałe dwa nie są ze sobą powiązane w żaden sposób. Który z rysunków przedstawia pierścienie boromejskie?
Trójkąty 
i 
zostały wpisane w okrąg, jak na rysunku obok. Wiadomo, że 
oraz 
. Wówczas długości cięciw 
i 
spełniają zależność
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Na rysunku obok mały kwadrat wpisano w duży kwadrat. Pole małego kwadratu jest równe
A) 16 B) 28 C) 34 D) 36 E) 49
W matematycznej pajęczynie na rysunku obok długości wszystkich odcinków wyrażają się liczbami całkowitymi. Ile jest równe 
?
A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19
Na rysunku obok dwa sześciokąty foremne mają wspólny bok. Jaka część pola równoległoboku jest zacieniowana?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Pole trójkąta przedstawionego na rysunku jest równe 
, a promień każdego okręgu w środku w jego wierzchołku jest równy 2 m. Ile metrów kwadratowych ma pole zacieniowanej figury?
A) 76 B) 
C) 
D) 
E) 
Na rysunku obok, trójkąt i kwadrat mają równe obwody. Ile wynosi obwód całej figury (pięciokąta)?
A) 12 cm B) 24 cm C) 28 cm D) 32 cm E) 20 cm
Okrąg przecina boki prostokąta 
w punktach 
, jak na rysunku obok. Wiadomo, że 
, 
, 
. Ile wynosi długość odcinka 
?
A) 6 B) 7 C) 
D) 8 E) 9
Rysunek obok przedstawia trzy wzajemnie styczne okręgi o promieniach 1,2 i 3. Jaka jest długość łuku zaznaczonego pogrubioną linią?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Kwadraty przedstawione na rysunku mają boki równe 1. Pole zacieniowanego czworokąta jest równe
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Mirek zmierzył kąty w dwóch trójkątach. Jeden z trójkątów był ostrokątny, a drugi rozwartokątny. Mirek zapamiętał miary czterech z tych katów 
. Jaka jest miara najmniejszego kąta w trójkącie ostrokątnym?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) Nie można tego ustalić.
Jeden z boków trójkąta ma długość 120, drugi 130. Która z poniższych liczb nie może być długością trzeciego boku?
A) 40 B) 99 C) 100 D) 150 E) 260
Duży kwadrat o polu 1 został podzielony na kwadraty, jak na rysunku obok. Pole małego zacieniowanego kwadratu jest równe.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
W prostokącie umieszczono sześć identycznych okręgów, jak na rysunku. Wierzchołki małego prostokąta są środkami czterech z tych okręgów. Wiadomo, że obwód małego prostokąta jest równy 60 cm. Ile jest równy obwód dużego prostokąta?
A) 90cm B) 140cm C)120 cm D)100 cm E)80 cm
Ile wynosi miara kąta ostrego w rombie, w którym długość boku jest równa średniej geometrycznej długości obu przekątnych?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Kwadrat o boku długości 10 „toczymy” bez poślizgu wzdłuż prostej (patrz rysunek) tak długo, aż punkt 
ponownie znajdzie się na tej prostej. Jaka jest długość drogi, którą zakreślił punkt 
?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
