Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
Moneta o średnicy 1 cm toczy się po obwodzie sześciokąta foremnego o boku długości 1 cm (patrz rysunek) tak długo, aż powróci do położenia początkowego. Ile centymetrów ma długość drogi, którą zakreślił środek monety?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Każdą z dwóch identycznych prostokątnych kartek papieru rozcięto na dwie części. Z pierwszej kartki otrzymano dwa prostokąty o obwodach 40 cm każdy, z drugiej zaś również dwa prostokąty, ale o obwodach 50 cm każdy. Oblicz obwód wyjściowych kartek.
A) 40 cm B) 50 cm C) 60 cm D) 80 cm E) 90 cm
Na rysunku mamy dziewięciokąt foremny. Jaka jest miara kata 
?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Psa na smyczy o długości 10 m przywiązano do naroża budynku (patrz rysunek). Ile metrów ma obwód obszaru chronionego przez psa?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Cztery styczne okręgi o promieniu 6 cm zostały umieszczone w prostokącie jak na rysunku obok. Ile jest równe pole trójkąta 
, jeśli 
jest wierzchołkiem prostokąta, a 
i 
punktami styczności?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Gwiazda, pokazana na rysunku obok, utworzona jest z 12 identycznych trójkątów równobocznych. Obwód gwiazdy jest równy 36 cm. Ile jest równy obwód zacieniowanego sześciokąta?
A) 6 cm B) 12 cm C) 18 cm D) 24 cm E) 30 cm
Spośród trójkątów równoramiennych o ramionach długości 7 i podstawie, której długość wyraża się liczbą całkowitą, wybieramy trójkąt o największym obwodzie. Obwód ten jest równy
A) 14 B) 15 C) 21 D) 27 E) 28
W trójkącie równoramiennym 
długość dwusiecznej 
kąta przy wierzchołku 
jest równa długości podstawy 
. Ile jest równa miara kąta 
?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) Nie da się tego rozstrzygnąć
Kwadrat o polu 
podzielono na pięć części o równych polach. Cztery z nich to kwadraty, a piąta to sześciokąt w kształcie litery L. Jaka jest długość najkrótszego boku tego sześciokąta?
A) 1 cm B) 1,2 cm C) 
D) 
E) 
Dwa trójkąty równoboczne o obwodach po 18 cm nałożono na siebie tak, że odpowiednie pary ich boków są do siebie równoległe. Jaki jest obwód zacieniowanego sześciokąta?
A) 9 cm B) 12 cm C) 13 cm D) 14 cm E) 18 cm
Rysunek obok przedstawia trójkąt równoramienny 
(
), w którym 
i 
. Jaka jest miara kąta 
?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Na rysunku poniżej punkty 
dzielą odcinek 
na cztery równe części. Narysowane trzy łuki są półokręgami o średnicach odpowiednio 
, 
i 
. Jaki jest stosunek długości półokręgu 
do sumy długości półokręgów 
i 
?
A) 1:2 B) 2:3 C) 2:1 D) 3:2 E) 1:1
Starożytni Egipcjanie używali do wyznaczania kąta prostego linki z dwoma węzłami – złączone końce 
i 
i owe węzły po naprężeniu linki tworzyły trójkąt prostokątny. Na takiej lince długości 12m węzeł 
jest w odległości 3m od końca 
. W jakiej odległości od końca 
jest drugi węzeł, jeżeli po złączeniu końców otrzymujemy kąt prosty w węźle 
?
A) 3m B) 4m C) 5m D) 6m E) Inna liczba
Uderzona silnie bila odbiła się od bandy stołu bilardowego pod kątem 
(rysunek obok). Do której łuzy wpadnie?
A) A B) B C) C D) D E) Bila nie wpadnie do żadnej z tych łuz
Mam kwadrat o wymiarach 
i trójkąt. Jeżeli położę kwadrat na trójkącie, to mogę pokryć co najwyżej 60% powierzchni trójkąta. Jeżeli zaś położę trójkąt na kwadracie, to mogę pokryć co najwyżej 
powierzchni kwadratu. Pole trójkąta jest równe
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Na powitanie Nowego Roku Bartek założył koszulkę z nadrukiem jak na poniższym obrazku i stanął przed lustrem na rękach, z nogami uniesionymi pionowo w górę.
Co zobaczył w lustrze jego kolega Mikołaj, który stał (oczywiście na nogach) za Bartkiem?
Ile trójkątów równoramiennych o polu równym 1 ma bok długości 2?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Prostokąt na rysunku tworzy sześć kwadratów. Długość boku najmniejszego kwadratu jest równa 1. Jaką długość ma bok największego kwadratu.
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Półkola na rysunku mają promienie równe 1. Ile jest równe pole zacieniowanego obszaru?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Dany jest kwadrat 
. Odcinki poprowadzone z punktów 
i 
do jego wierzchołków dzielą go na osiem części. Na rysunku zaznaczono pola trzech z nich. Jakie jest pole zacieniowanej części?
A) 14 B) 18 C) 11 D) 12 E) 9
