Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Moneta o średnicy 1 cm toczy się po obwodzie sześciokąta foremnego o boku długości 1 cm (patrz rysunek) tak długo, aż powróci do położenia początkowego. Ile centymetrów ma długość drogi, którą zakreślił środek monety?


PIC


A) 6 + π2- B) 6 + π C) 12 + π D) 1 2+ 2 π E) 6 + 2π

Cztery styczne okręgi o promieniu 6 cm zostały umieszczone w prostokącie jak na rysunku obok. Ile jest równe pole trójkąta PQR , jeśli P jest wierzchołkiem prostokąta, a Q i R punktami styczności?


PIC


A) 27 cm 2 B) 45 cm 2 C) 54 cm 2 D) 108 cm 2 E) 180 cm 2

W kwadracie o boku długości 1 narysowano dwa okręgi jak na rysunku. Jaką wartość ma suma długości promieni tych okręgów?


PIC


A) 12
B) √1- 2
C) √ -- 2 − 1
D)  √ -- 2 − 2
E) Suma ta zależy od stosunku promieni tych okręgów

Rysunek obok przedstawia trzy wzajemnie styczne okręgi o promieniach 1,2 i 3. Jaka jest długość łuku zaznaczonego pogrubioną linią?


PIC


A) 54π- B) 5π3- C) π2- D) 3pi 2 E) 2π- 3

W prostokącie umieszczono sześć identycznych okręgów, jak na rysunku. Wierzchołki małego prostokąta są środkami czterech z tych okręgów. Wiadomo, że obwód małego prostokąta jest równy 60 cm. Ile jest równy obwód dużego prostokąta?


PIC


A) 90cm B) 140cm C)120 cm D)100 cm E)80 cm

Dwa wzajemnie styczne okręgi o równych promieniach mają środki w dwóch przeciwległych wierzchołkach kwadratu. Kolejne dwa okręgi, o środkach w pozostałych wierzchołkach kwadratu, są styczne zewnętrznie do każdego z dwóch poprzednich okręgów (patrz rysunek). Ile razy promień większego okręgu jest większy od promienia mniejszego okręgu?


PIC


A)  √ -- 1 + 2 B) 29 C) √ -- 5 D) 2,5 E) 0,8π