Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
Moneta o średnicy 1 cm toczy się po obwodzie sześciokąta foremnego o boku długości 1 cm (patrz rysunek) tak długo, aż powróci do położenia początkowego. Ile centymetrów ma długość drogi, którą zakreślił środek monety?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Psa na smyczy o długości 10 m przywiązano do naroża budynku (patrz rysunek). Ile metrów ma obwód obszaru chronionego przez psa?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Cztery styczne okręgi o promieniu 6 cm zostały umieszczone w prostokącie jak na rysunku obok. Ile jest równe pole trójkąta 
, jeśli 
jest wierzchołkiem prostokąta, a 
i 
punktami styczności?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Na rysunku poniżej punkty 
dzielą odcinek 
na cztery równe części. Narysowane trzy łuki są półokręgami o średnicach odpowiednio 
, 
i 
. Jaki jest stosunek długości półokręgu 
do sumy długości półokręgów 
i 
?
A) 1:2 B) 2:3 C) 2:1 D) 3:2 E) 1:1
Półkola na rysunku mają promienie równe 1. Ile jest równe pole zacieniowanego obszaru?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
W kwadracie o boku długości 1 narysowano dwa okręgi jak na rysunku. Jaką wartość ma suma długości promieni tych okręgów?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) Suma ta zależy od stosunku promieni tych okręgów
Pierścienie boromejskie to takie trzy pierścienie, których nie można rozdzielić bez rozcinania, ale po usunięciu któregokolwiek z nich pozostałe dwa nie są ze sobą powiązane w żaden sposób. Który z rysunków przedstawia pierścienie boromejskie?
Trójkąty 
i 
zostały wpisane w okrąg, jak na rysunku obok. Wiadomo, że 
oraz 
. Wówczas długości cięciw 
i 
spełniają zależność
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Pole trójkąta przedstawionego na rysunku jest równe 
, a promień każdego okręgu w środku w jego wierzchołku jest równy 2 m. Ile metrów kwadratowych ma pole zacieniowanej figury?
A) 76 B) 
C) 
D) 
E) 
Okrąg przecina boki prostokąta 
w punktach 
, jak na rysunku obok. Wiadomo, że 
, 
, 
. Ile wynosi długość odcinka 
?
A) 6 B) 7 C) 
D) 8 E) 9
Rysunek obok przedstawia trzy wzajemnie styczne okręgi o promieniach 1,2 i 3. Jaka jest długość łuku zaznaczonego pogrubioną linią?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
W prostokącie umieszczono sześć identycznych okręgów, jak na rysunku. Wierzchołki małego prostokąta są środkami czterech z tych okręgów. Wiadomo, że obwód małego prostokąta jest równy 60 cm. Ile jest równy obwód dużego prostokąta?
A) 90cm B) 140cm C)120 cm D)100 cm E)80 cm
Kwadrat o boku długości 10 „toczymy” bez poślizgu wzdłuż prostej (patrz rysunek) tak długo, aż punkt 
ponownie znajdzie się na tej prostej. Jaka jest długość drogi, którą zakreślił punkt 
?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Dwa wzajemnie styczne okręgi o równych promieniach mają środki w dwóch przeciwległych wierzchołkach kwadratu. Kolejne dwa okręgi, o środkach w pozostałych wierzchołkach kwadratu, są styczne zewnętrznie do każdego z dwóch poprzednich okręgów (patrz rysunek). Ile razy promień większego okręgu jest większy od promienia mniejszego okręgu?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Jaką częścią największego kwadratu jest obszar zacieniowany?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Na rysunku obok przedstawiony jest kwadrat 
o boku długości 1 oraz łuki okręgów o środkach 
.
Ile wynosi długość odcinka 
?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Na rysunku obok przedstawione są dwa półokręgi oraz cięciwa 
większego półokręgu, która jest równoległa do 
i styczna do mniejszego półokręgu. Ile wynosi pole zacieniowanego obszaru, jeżeli 
?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) Za mało danych by to wyliczyć
Okrąg podzielono na cztery łuki o długościach 2, 5, 6 i 
. Kąt środkowy oparty na łuku długości 2 ma miarę 
. Jaką wartość ma 
.
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
Niech 
oznacza pole obszaru zakreskowanego liniami pionowymi i niech 
będzie polem zakreskowanej figury. Średnice kół wynoszą odpowiednio 6, 4, 4 i 2. Wówczas
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
