Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Moneta o średnicy 1 cm toczy się po obwodzie sześciokąta foremnego o boku długości 1 cm (patrz rysunek) tak długo, aż powróci do położenia początkowego. Ile centymetrów ma długość drogi, którą zakreślił środek monety?


PIC


A) 6 + π2- B) 6 + π C) 12 + π D) 1 2+ 2 π E) 6 + 2π

Psa na smyczy o długości 10 m przywiązano do naroża budynku (patrz rysunek). Ile metrów ma obwód obszaru chronionego przez psa?


PIC


A) 2 0π B) 2 2π C) 40 π D) 88π E) 10π + 10

Cztery styczne okręgi o promieniu 6 cm zostały umieszczone w prostokącie jak na rysunku obok. Ile jest równe pole trójkąta PQR , jeśli P jest wierzchołkiem prostokąta, a Q i R punktami styczności?


PIC


A) 27 cm 2 B) 45 cm 2 C) 54 cm 2 D) 108 cm 2 E) 180 cm 2

Na rysunku poniżej punkty B,C ,D dzielą odcinek AE na cztery równe części. Narysowane trzy łuki są półokręgami o średnicach odpowiednio AE , AD i DE . Jaki jest stosunek długości półokręgu AE do sumy długości półokręgów AD i DE ?


PIC


A) 1:2 B) 2:3 C) 2:1 D) 3:2 E) 1:1

Półkola na rysunku mają promienie równe 1. Ile jest równe pole zacieniowanego obszaru?


PIC


A) √- 23- B) 16 C) 18 D) π4- E) π6-

W kwadracie o boku długości 1 narysowano dwa okręgi jak na rysunku. Jaką wartość ma suma długości promieni tych okręgów?


PIC


A) 12
B) √1- 2
C) √ -- 2 − 1
D)  √ -- 2 − 2
E) Suma ta zależy od stosunku promieni tych okręgów

Pierścienie boromejskie to takie trzy pierścienie, których nie można rozdzielić bez rozcinania, ale po usunięciu któregokolwiek z nich pozostałe dwa nie są ze sobą powiązane w żaden sposób. Który z rysunków przedstawia pierścienie boromejskie?


PIC


Trójkąty ABC i ABD zostały wpisane w okrąg, jak na rysunku obok. Wiadomo, że |∡BAC | = 45 ∘ oraz |∡BAD | = 135∘ . Wówczas długości cięciw BC i BD spełniają zależność


PIC


A) |BC | > |BD |
B) |BC | < |BD |
C) |BC | = |BD |
D) |BC | = 2|BD |
E) |BD | = 2|BC |

Pole trójkąta przedstawionego na rysunku jest równe  2 80 m , a promień każdego okręgu w środku w jego wierzchołku jest równy 2 m. Ile metrów kwadratowych ma pole zacieniowanej figury?


PIC


A) 76 B) 80− 2π C) 40 − 4π D) 80− π E) 7 8π

Okrąg przecina boki prostokąta ABCD w punktach E,F ,G,H , jak na rysunku obok. Wiadomo, że |AE | = 4 , |EF | = 5 , |DH | = 3 . Ile wynosi długość odcinka HG ?


PIC


A) 6 B) 7 C) 203 D) 8 E) 9

Rysunek obok przedstawia trzy wzajemnie styczne okręgi o promieniach 1,2 i 3. Jaka jest długość łuku zaznaczonego pogrubioną linią?


PIC


A) 54π- B) 5π3- C) π2- D) 3pi 2 E) 2π- 3

W prostokącie umieszczono sześć identycznych okręgów, jak na rysunku. Wierzchołki małego prostokąta są środkami czterech z tych okręgów. Wiadomo, że obwód małego prostokąta jest równy 60 cm. Ile jest równy obwód dużego prostokąta?


PIC


A) 90cm B) 140cm C)120 cm D)100 cm E)80 cm

Kwadrat o boku długości 10 „toczymy” bez poślizgu wzdłuż prostej (patrz rysunek) tak długo, aż punkt P ponownie znajdzie się na tej prostej. Jaka jest długość drogi, którą zakreślił punkt P ?


PIC


A) 10π B)  √ -- 5π + 5π 2 C)  √ -- 10π + 5π 2 D)  √ -- 5π + 10π 2 E)  √ -- 10π + 10π 2

Dwa wzajemnie styczne okręgi o równych promieniach mają środki w dwóch przeciwległych wierzchołkach kwadratu. Kolejne dwa okręgi, o środkach w pozostałych wierzchołkach kwadratu, są styczne zewnętrznie do każdego z dwóch poprzednich okręgów (patrz rysunek). Ile razy promień większego okręgu jest większy od promienia mniejszego okręgu?


PIC


A)  √ -- 1 + 2 B) 29 C) √ -- 5 D) 2,5 E) 0,8π

Jaką częścią największego kwadratu jest obszar zacieniowany?


PIC


A) 14 B) π12 C) π-+2 16 D) π- 4 E) 1 3

Na rysunku obok przedstawiony jest kwadrat ABCD o boku długości 1 oraz łuki okręgów o środkach A ,B,C ,D .


PIC


Ile wynosi długość odcinka P Q ?
A)  √ -- 2 − 2 B) 3 4 C) √ -- √ -- 5 − 2 D) √ 3 -3- E) √ -- 3 − 1

Na rysunku obok przedstawione są dwa półokręgi oraz cięciwa MN większego półokręgu, która jest równoległa do KL i styczna do mniejszego półokręgu. Ile wynosi pole zacieniowanego obszaru, jeżeli |MN | = 4 ?


PIC


A) π B) 1,5π C) 2π D) 3 π E) Za mało danych by to wyliczyć

Okrąg podzielono na cztery łuki o długościach 2, 5, 6 i x . Kąt środkowy oparty na łuku długości 2 ma miarę 30∘ . Jaką wartość ma x .


PIC


A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

Niech P oznacza pole obszaru zakreskowanego liniami pionowymi i niech S będzie polem zakreskowanej figury. Średnice kół wynoszą odpowiednio 6, 4, 4 i 2. Wówczas


PIC


A) 2P = S B) 3P = 2S C) P = S D) 2P = 3S E) P = 2S