Nierówności/Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 39, strona 4

/Szkoła średnia/Nierówności

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c prawdziwa jest nierówność

2 2 2 a-+--b-+-c--≥ a+ b+ c− 3. 2 2

Niech m ,n ∈ R + , udowodnij, że jeżeli m + n = 1 to prawdziwa jest nierówność 1m-+ 1n ≥ 4 .

Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych a,b,c i takich, że a+b-+c 3 > d , a+b3+d > c i b+c+3d- > a , prawdziwa jest nierówność

a-+-c+--d < b. 3

Udowodnij nierówność Bernoulliego: jeżeli x ≥ −1 i r ≥ 1 , to (1 + x)r ≥ 1 + rx .

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij nierówność Bernoulliego: jeżeli x ≥ − 1 i 0 < r ≤ 1 , to (1 + x)r ≤ 1 + rx .

Rozwiąż nierówność ( 2 )2 ( 2)2 2x + 1 < 3 − 2x .

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów spełniających nierówność − x3 < y < −x 2 .

Ukryj Podobne zadania

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów spełniających nierówność x ≥ 0 i x2 ≤ y ≤ x −1 .

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów spełniających nierówność x 2 ≤ y ≤ x− 2 .

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów spełniających nierówność x −2 ≤ y < x 2 .

Wykaż, że dla m = 3 nierówność 2 x + (2m − 3)x + 2m + 5 > 0 jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste .

Wyznacz największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność |x2 − 1410 | > |x2 − 606 | .

Rozwiąż nierówność 2 √ -- √ -- 4x + 4 2x+ 3 ≤ 4x + 2 2 .

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż nierówność 2 √ -- √ -- 9x + 6 3x+ 4 > 6x + 2 3 .

Wyznacz zbiory:

A = {x ∈ R : |x − 1| < 3} B = {x ∈ R : x3 − 2x2 + 2x − 4 > 0},

a następnie wyznacz zbiór A ∖ B .

Dla jakich wartości parametru nierówność 4 2 x + kx + 1 > 0 jest prawdziwa dla każdego x ∈ R ?

Rozwiąż nierówność √ -------2 4x − x ≥ x − 2 .

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = x + 2x − 9x − 18 .

Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
Sprawdź, czy wielomiany i są równe.
Uzasadnij, że jeśli , to .

Znajdź wszystkie wartości , dla których funkcja 2 2 f(x) = (m − 1)x + 2(m − 1)x + 2 przyjmuje wartość dodatnią dla każdej liczby rzeczywistej .

Rozwiąż nierówność

( ) 2 ( )n --2x---+ --2x--- + ⋅⋅⋅+ -2x---- + ⋅⋅⋅ ≤ 0. x2 − 3 x2 − 3 x2 − 3

Rozwiąż nierówność √ ------ √ ------ x + 3 − x − 4 ≥ 2 .

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb a,b i takich, że a < b , spełniona jest nierówność

a a+ c --< -----. b b+ c

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdych trzech liczb a,b i takich, że 2 2 0 < a < b i c > 0 spełniona jest nierówność

2 2 a--< a-+-c-. b2 b2 + c

Rozwiąż nierówność

1 1 2 --2----− ------≥ -----+ 4x. x − 4 2− x 2+ x

Wykaż, że rozwiązaniem nierówności 2 √ -- √ -- x − 3x + 2x − 3 2 < 0 jest przedział √ -- (− 2,3) .

Dana jest nierówność kwadratowa z parametrem : 2 2 (m + m − 6)x + (m − 2 )x+ 1 > 0 . Dla jakich wartości parametru nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą?

Strona 4 z 15