Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

Wyszukiwanie zadań

W trójkącie ABC dane są: |BC | = 7 , |AB |+ |AC | = 13 , |AB |⋅|AC |⋅co s∡BAC = 20 . Oblicz pole tego trójkąta.

Na bokach BC ,CA i AB trójkąta ABC wybrano punkty K,L ,M takie, że

BK--= CL--= AM---= k,gdzie k ∈ (0,+ ∞ ). KC LA MB

Oblicz stosunek pola trójkąta KLM do pola trójkąta ABC .

Suma długości wszystkich wysokości trójkąta ABC jest 9 razy większa od promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt. Udowodnij, że trójkąt ABC jest równoboczny.

Na bokach AB i AC trójkąta ABC , który nie jest równoramienny, wybrano takie punkty D i E , że |AD | : |DB | = 1 : k oraz |AE | : |EC | = k : 1 , dla k ∈ (0,+ ∞ ) .

PIC

  • Wyznacz wzór funkcji f (k) , która jest zdefiniowana jako stosunek pól trójkątów ADE i ABC .
  • Wiedząc że |AB| |AC| = m , dla m ∈ (0,1 ) wyznacz wszystkie wartości parametru k , dla których trójkąty ADE i ABC są podobne.

Uzasadnij, że jeżeli dwie dwusieczne trójkąta przecinają się pod kątem ∘ 45 to trójkąt jest prostokątny.

Ukryj Podobne zadania

Punkt P jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC oraz ∘ |∡AP B | = 135 . Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny.

Dwa boki trójkąta wpisanego w okrąg o promieniu R są odpowiednio równe 12 R i √ -- R 3 . Oblicz długość trzeciego boku.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC , który nie jest równoramienny. W tym trójkącie miara kąta ABC jest dwa razy większa od miary kąta BAC . Wykaż, że długości boków tego trójkąta spełniają warunek

|AC |2 = |BC |2 + |AB |⋅|BC |.

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC | > |BC | . Na bokach AC i BC tego trójkąta obrano odpowiednio takie punkty D i E , że AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli |∡BAC | = |∡ABC |− 2|∡AF D | , to |CD | = |CE | .

PIC

Jaki warunek musi spełniać liczba x , aby istniał trójkąt o bokach 2x,x,4 ?

Udowodnij, że trzy środkowe rozcinają trójkąt na sześć części o równych polach.

Odcinki AK i BL są wysokościami trójkąta ostrokątnego ABC , a punkt S punktem ich przecięcia. Wykaż, że podobne są trójkąty:

  • AKC i BLC ;
  • LAS i BKS ;
  • ABC i CKL .

Odcinki AD i BE są wysokościami trójkąta ostrokątnego ABC , a punkt H jest punktem ich przecięcia. Uzasadnij, że punkty H ,D ,C i E leżą na jednym okręgu.

Wyznacz wszystkie wartości x , dla których liczby 3 ,5,|x | mogą być długościami boków trójkąta.

W trójkącie ABC symetralna boku AB dzieli bok CB na odcinki długości |CE | = 4 cm i |EB | = 10 cm . Bok AB ma 16 cm długości. Wyznacz długości odcinków, na jakie wysokość CD podzieliła bok AB .

Strona 11 z 11