Dowolny/Trójkąt/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

Przez środek okręgu wpisanego w trójkąt ABC poprowadzono prostą równoległą do boku , która przecina boki i odpowiednio w punktach i .
Wykaż, że |ED | = |EA |+ |DB | .

Dany jest trójkąt o wymiarach a = 8 cm , b = 12 cm ,c = 16 cm . Oblicz obwód trójkąta podobnego w skali 5.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt o wymiarach a = 8 cm , b = 12 cm ,c = 16 cm . Oblicz obwód trójkąta podobnego w skali .

W trójkącie ostrokątnym ABC bok ma długość , długość boku jest równa oraz |∡BAC | = α . Dwusieczna kąta BAC przecina bok trójkąta w punkcie i odcinek ma długość . Wykaż, że

α- -d- d-- co s2 = 2b + 2c.

W trójkącie ABC poprowadzono odcinki AD ,BE i w ten sposób, że punkty D ,E i są środkami odpowiednio odcinków BE ,CF i . Wykaż, że pole trójkąta DEF jest siedem razy mniejsze od pola trójkąta ABC .

W trójkącie ABC dane są AB = 1 0 , ∘ ∡A = 30 i ∘ ∡B = 4 5 . Oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta i promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta o bokach 2 cm, 4 cm, 5 cm.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC o bokach długości 6, 7 oraz 8. Oblicz cosinus najmniejszego kąta tego trójkąta.

Dany jest trójkąt ABC o bokach długości 6, 7 oraz 8. Oblicz cosinus największego kąta tego trójkąta.

Na bokach trójkąta ABC zbudowano kwadraty ABKL , BCMN i CAOP (zobacz rysunek).

Kąty BAC i ABC są ostre oraz suma ich tangensów jest równa . Wykaż, że jeżeli pole kwadratu ABKL jest pięć razy większe od pola trójkąta ABC , to suma pól kwadratów BCMN i CAOP też jest pięć razy większa od pola trójkąta ABC .

W trójkącie ABC środkowa jest prostopadła do boku oraz |AB | = 2|AC | . Oblicz miarę kąta BAC .

W trójkącie ABC dane są kąt ∘ |∡ABC | = 12 0 , |AC | = 6 i |BC | = 3 . Dwusieczna kąta ∡ACB przecina bok w punkcie . Oblicz długość odcinka .

Wykaż, że istnieją dokładnie dwie liczby naturalne takie, że trójkąt o bokach n ,n+ 2,n + 3 jest rozwartokątny.

W trójkącie ABC , w którym ∘ |∡ACB | = 70 połączono środek okręgu wpisanego z wierzchołkami i . Oblicz miarę kąta AOB .

W trójkącie ABC odcinek o końcach należących do boków odpowiednio i przecina środkową w punkcie , oraz odcinek jest równoległy do odcinka (patrz rysunek). Oblicz długość odcinka wiedząc, że |EG | = 2 i |F G| = 4 .

Okrąg o promieniu 4 jest wpisany w trójkąt. Punkt styczności podzielił jeden z boków na odcinki o długości 6 i 8. Oblicz długości boków tego trójkąta.

W trójkącie ABC długości boków i są odpowiednio równe 4 i 6. Punkt jest środkiem odcinka , a długość środkowej trójkąta AMB jest równa 3. Oblicz długość boku .

Jeden z boków trójkąta ma długość , zaś kąty trójkąta przyległe do tego boku mają miary i . Znajdź promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

W trójkącie ABC dane są długości boków |AB | = 13 i |AC | = 8 oraz tg α = 512 , gdzie α = ∡BAC . Oblicz pole trójkąta ABC .

W trójkącie ABC długość boku stanowi 4 3 długości boku , a kąt BAC ma miarę 135∘ . Oblicz cosinus kąta ABC .

Środkowa trójkąta ABC jest równa bokowi . Wyznacz kąty trójkąta ABC wiedząc, że |AB | = 4 i √ -- |BC | = 2 3 .

Na bokach i trójkąta ABC wybrano punkty i w ten sposób, że odcinek jest styczny do okręgu wpisanego w trójkąt ABC oraz trójkąt DBE jest równoboczny. Obwód trójkąta ABC jest równy 20, a długość boku jest równa 7. Oblicz pole trójkąta DBE .

Dany jest trójkąt ABC , w którym sin-∡A- 17 sin∡B = 25 . Na boku leży punkt taki, że |AD | = 1 2 , |DB | = 16 oraz |CD | = 17 . Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie ABC .

Strona 1 z 11