Dowolny/Trójkąt/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

W trójkącie ABC dane są długości dwóch boków |AB | = 12 , |BC | = 8 oraz miara kąta |∡ABC | = 60∘ . Oblicz długość środkowej tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka A.

Przez środek okręgu wpisanego w trójkąt ABC poprowadzono prostą równoległą do boku , która przecina boki i odpowiednio w punktach i .
Wykaż, że |ED | = |EA |+ |DB | .

Dany jest trójkąt o wymiarach a = 8 cm , b = 12 cm ,c = 16 cm . Oblicz obwód trójkąta podobnego w skali 5.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt o wymiarach a = 8 cm , b = 12 cm ,c = 16 cm . Oblicz obwód trójkąta podobnego w skali .

W trójkącie ostrokątnym ABC bok ma długość , długość boku jest równa oraz |∡BAC | = α . Dwusieczna kąta BAC przecina bok trójkąta w punkcie i odcinek ma długość . Wykaż, że

α- -d- d-- co s2 = 2b + 2c.

W trójkącie ABC poprowadzono odcinki AD ,BE i w ten sposób, że punkty D ,E i są środkami odpowiednio odcinków BE ,CF i . Wykaż, że pole trójkąta DEF jest siedem razy mniejsze od pola trójkąta ABC .

W trójkącie ABC dane są AB = 1 0 , ∘ ∡A = 30 i ∘ ∡B = 4 5 . Oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta i promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta o bokach 2 cm, 4 cm, 5 cm.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC o bokach długości 6, 7 oraz 8. Oblicz cosinus najmniejszego kąta tego trójkąta.

Dany jest trójkąt ABC o bokach długości 6, 7 oraz 8. Oblicz cosinus największego kąta tego trójkąta.

Na bokach trójkąta ABC zbudowano kwadraty ABKL , BCMN i CAOP (zobacz rysunek).

Kąty BAC i ABC są ostre oraz suma ich tangensów jest równa . Wykaż, że jeżeli pole kwadratu ABKL jest pięć razy większe od pola trójkąta ABC , to suma pól kwadratów BCMN i CAOP też jest pięć razy większa od pola trójkąta ABC .

W trójkącie ABC środkowa jest prostopadła do boku oraz |AB | = 2|AC | . Oblicz miarę kąta BAC .

W trójkącie ABC dane są kąt ∘ |∡ABC | = 12 0 , |AC | = 6 i |BC | = 3 . Dwusieczna kąta ∡ACB przecina bok w punkcie . Oblicz długość odcinka .

Wykaż, że istnieją dokładnie dwie liczby naturalne takie, że trójkąt o bokach n ,n+ 2,n + 3 jest rozwartokątny.

W trójkącie ABC , w którym ∘ |∡ACB | = 70 połączono środek okręgu wpisanego z wierzchołkami i . Oblicz miarę kąta AOB .

W trójkącie ABC odcinek o końcach należących do boków odpowiednio i przecina środkową w punkcie , oraz odcinek jest równoległy do odcinka (patrz rysunek). Oblicz długość odcinka wiedząc, że |EG | = 2 i |F G| = 4 .

Każdy kąt trójkąta ABC ma miarę mniejszą niż ∘ 12 0 . Na bokach tego trójkąta zbudowano trójkąty równoboczne ABM , BCK i CAL (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wykaż, że .
Wykaż, że proste , i przecinają się w jednym punkcie (jest to tzw. punkt Torricellego-Fermata).

Okrąg o promieniu 4 jest wpisany w trójkąt. Punkt styczności podzielił jeden z boków na odcinki o długości 6 i 8. Oblicz długości boków tego trójkąta.

W trójkącie ABC długości boków i są odpowiednio równe 4 i 6. Punkt jest środkiem odcinka , a długość środkowej trójkąta AMB jest równa 3. Oblicz długość boku .

Promień okręgu opisanego na trójkącie ABC jest równy 17. Najdłuższym bokiem tego trójkąta jest bok , a długości dwóch pozostałych boków są równe |AB | = 30 oraz |BC | = 17 . Oblicz miarę kąta BAC oraz długość boku tego trójkąta.