Dowolny/Trójkąt/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

W trójkącie kąt między bokami o długościach 8 i 6 jest równy ∘ 120 . Jaką długość ma trzeci bok trójkąta?

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie kąt między bokami o długościach 6 i √ -- 3 2 jest równy ∘ 135 . Jaką długość ma trzeci bok trójkąta?

Wykaż, że jeżeli i są kątami trójkąta oraz 2 2 2 sin α = sin β + sin (α + β ) to trójkąt ten jest prostokątny.

Punkty ′ ′ ′ A ,B ,C są środkami boków trójkąta ABC . Pole trójkąta ′ ′ ′ A B C jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ABC .

Środkowa trójkąta ABC ma długość równą połowie długości boku . Miara kąta między tą środkową a wysokością jest równa 40∘ . Wyznacz miary kątów trójkąta ABC .

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC | > |BC | . Na bokach i tego trójkąta obrano odpowiednio takie punkty i , że zachodzi równość |CD | = |CE | . Proste i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek). Wykaż, że |∡BAC | = |∡ABC |− 2 |∡AF D | .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC | > |BC | . Na bokach i tego trójkąta obrano odpowiednio takie punkty i , że zachodzi równość |CE | = |DE | . Proste i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek). Wykaż, że |∡BCA | = |∡BAC |+ |∡AF D | .

W trójkącie ABC proste zawierające dwusieczne kątów poprowadzonych z wierzchołków i przecinają się pod kątem 45∘ . Wiedząc, że AC = 2 i BC = 6 , oblicz

długość boku trójkąta ;
długość środkowej trójkąta poprowadzonej z wierzchołka .

Wykaż, że jeśli a,b,c są długościami boków trójkąta ostrokątnego takimi, że a < b < c oraz α,β,γ są miarami kątów tego trójkąta leżącymi odpowiednio na przeciwko boków a,b,c , to tg α < tg β < tgγ .

W trójkącie ABC połączono środki boków i otrzymano trójkąt ′ ′ ′ A B C . Uzasadnij, że trójkąty ABC i A′B ′C ′ są podobne.

Ukryj Podobne zadania

Punkty ′ ′ ′ A ,B ,C są środkami odpowiednio boków BC ,CA ,AB trójkąta ABC . Uzasadnij, że trójkąt A′B ′C ′ jest przystający do trójkąta AB ′C′ .

W trójkącie ostrokątnym ABC wysokości i przecinają się w punkcie . Wiadomo, że |AD |+ |BE | = 20 , |AS | = 8 , |BS | = 4 . Wyznacz długości odcinków i .

Trójkąt ABC jest ostrokątny oraz |AC | > |BC | . Dwusieczna kąta ACB przecina bok w punkcie . Punkt jest obrazem punktu w symetrii osiowej względem dwusiecznej kąta BAC , punkt jest obrazem punktu w symetrii osiowej względem dwusiecznej d C kąta ACB , a punkt jest obrazem punktu w symetrii osiowej względem dwusiecznej kąta ABC (zobacz rysunek).

Udowodnij, że na czworokącie KNML można opisać okrąg.

Ukryj Podobne zadania

Na bokach , i trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty K,L i w ten sposób, że |BK | = |BL | i |CL | = |CM | . Okrąg opisany na trójkącie KLM przecina bok tego trójkąta w punkcie takim, że |AN | < |AK | (zobacz rysunek).

Udowodnij, że |AN | = |AM | .

W trójkącie ABC bok ma długość 8, a bok ma długość 10. Dwusieczna kąta ABC przecina bok w punkcie takim, że |CD | = 9 (zobacz rysunek).

Oblicz długość odcinka .

W trójkącie ABC bok ma długość , |∡BAC | = α oraz |∡ABC | = β . Wykaż, że pole trójkąta ABC jest równe

2 2 2 b-sin--α-+ b--sin-2α-. 2 tgβ 4

Wykaż, że jeżeli kąty wewnętrzne trójkąta spełniają warunek sinβ+-sinγ- sin α = cosβ+ cos γ to trójkąt ten jest prostokątny.

Na boku trójkąta ABC wybrano punkt w ten sposób, że |AD | = 3|BD | = 3 . Bok tego trójkąta ma długość 2. Oblicz stosunek długości odcinków i .

ZINFO-FIGURE

Trójkąt ostrokątny, którego boki mają długości 17 i 16 ma pole równe 64. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Punkt leży na boku trójkąta ABC oraz |AB | = 14 , |BD | = 1 2 , |CD | = 2 39 i √ --- |AC | = 4 15 ⋅|AD | . Oblicz pole trójkąta ABC .

Prosta równoległa do boku trójkąta ABC przecina boki oraz odpowiednio w punktach i (zobacz rysunek). Wiadomo, że pole trójkąta DEC wynosi 4 cm 2 , zaś pole trapezu ABED jest równe 8 cm 2 . Wykaż, że |AD-| √ -- |DC | = 3− 1 .

Ukryj Podobne zadania

Prosta równoległa do boku trójkąta ABC przecina boki oraz odpowiednio w punktach i (zobacz rysunek). Wiadomo, że pole trójkąta DEC wynosi 2 cm 2 , zaś pole trapezu ABED jest równe 8 cm 2 . Wykaż, że |AD-| √ -- |DC | = 5− 1 .

W okrąg wpisany jest trójkąt ABC , przy czym ∡B = β i ∡C = γ < β . Oblicz miarę kąta między prostą i styczną do okręgu w punkcie .

Dane są długości boków i trójkąta. Znajdź długość trzeciego boku, jeżeli kąt leżący naprzeciw tego boku jest dwa razy większy od kąta leżącego naprzeciw boku .

Na wysokości trójkąta ABC wybrano punkt taki, że |P D | = |P E| , gdzie i są rzutami tego punktu odpowiednio na boki i . Wiedząc, że -- tg ∡ABC = 2 √ 2 oblicz iloraz |BE|- |EC| .

Strona 2 z 11