Dowolny/Trójkąt/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

W okrąg wpisany jest trójkąt ABC , przy czym ∡B = β i ∡C = γ < β . Oblicz miarę kąta między prostą i styczną do okręgu w punkcie .

Dane są długości boków i trójkąta. Znajdź długość trzeciego boku, jeżeli kąt leżący naprzeciw tego boku jest dwa razy większy od kąta leżącego naprzeciw boku .

Na wysokości trójkąta ABC wybrano punkt taki, że |P D | = |P E| , gdzie i są rzutami tego punktu odpowiednio na boki i . Wiedząc, że -- tg ∡ABC = 2 √ 2 oblicz iloraz |BE|- |EC| .

W okrąg o promieniu 4 wpisano trójkąt ABC . Długość boku jest równa 6. Bok ma długość √ -- 4 3 i jest najdłuższym bokiem tego trójkąta. Oblicz długość boku trójkąta ABC .

Wierzchołki i trójkąta ABC leżą na okręgu o promieniu . Środek tego okręgu leży na boku tego trójkąta (zobacz rysunek poniżej). Długości boków i są równe odpowiednio |AB | = 3r oraz √ -- |AC | = 3r .

ZINFO-FIGURE

Oblicz miary wszystkich kątów wewnętrznych trójkąta ABC .

Udowodnij, że jeżeli w trójkącie dwa kąty nie są równe, to naprzeciw większego z nich leży dłuższy bok.

Wykaż, że pole trójkąta o bokach a,b,c i promieniu okręgu opisanego na nim jest równe a4bRc .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że pole trójkąta ABC jest równe 2 P = 2R ⋅sin α ⋅sinβ ⋅sin γ , gdzie jest promieniem okręgu opisanego na tym trójkącie, a α,β i są miarami kątów wewnętrznych tego trójkąta.

Długości boków trójkąta są w stosunku 2 : 3 : 4. Oblicz cosinus największego kąta tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC bok jest 3 razy dłuższy od boku , a długość boku stanowi długości boku . Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta ABC .

W trójkącie ABC bok jest 3 razy krótszy od boku , a długość boku stanowi długości boku . Oblicz cosinus największego kąta trójkąta ABC .

Dany jest trójkąt ABC o bokach długości: |AB | = 4 , |BC | = 5 , |AC | = 6 . Oblicz sinus najmniejszego kąta wewnętrznego trójkąta ABC .

Dany jest trójkąt ABC . Punkt jest środkiem boku tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że odległości punktów i od prostej są równe.

Ukryj Podobne zadania

Na boku trójkąta ABC wybrano punkt w ten sposób, że odległości punktów i od prostej są równe (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty ADC i BDC mają równe pola.

Miary dwóch kątów trójkąta wynoszą π- 6 i π- 5 . Oblicz miarę trzeciego kąta. Odpowiedź podaj w stopniach.

Na środkowej trójkąta ABC wybrano punkt . Wykaż, że trójkąty AEC i BEC mają równe pola.

Odcinki i są wysokościami trójkąta ostrokątnego ABC , a punkt jest punktem ich przecięcia. Uzasadnij, że:

na czworokącie można opisać okrąg;
okręgi opisane na trójkątach i mają promienie równej długości.

Obwód trójkąta ABC jest równy 8. Oblicz obwód trójkąta KLM o wierzchołkach będących środkami środkowych trójkąta ABC .

Pole trójkąta ABC jest równe , a długości jego boków i są odpowiednio równe i . Na bokach i zbudowano kwadraty o środkach odpowiednio i .

Wykaż, że

2 2 DE 2 = a--+-b- + 2S . 2

Wykaż, że jeżeli w trójkącie a √ -- b = 2 to 2 2 cos α = 2 cos β − 1 .

Dwusieczna kąta trójkąta ABC przecina bok w punkcie , a dwusieczna kąta przecina bok w punkcie . Dwusieczne przecinają się w punkcie . Znajdź miarę kąta , jeżeli wiadomo, że na czworokącie ATOS można opisać okrąg.

Boki trójkąta mają długości 4, 8 i 10.

Oblicz cosinus i tangens kąta leżącego naprzeciwko najkrótszego boku.
Oblicz długość środkowej poprowadzonej do najdłuższego boku.

Na bokach i trójkąta ABC obrano punkty i takie, że |AP | : |PC | = 2 : 1 oraz |BQ | : |QC | = 2 : 1 . Odcinki i przecinają się w punkcie . Wykaż, że pole czworokąta CP RQ jest równe polu trójkąta ARP .

W trójkąt ABC , w którym |∡BAC | = α oraz |∡ABC | = β , wpisano okrąg. Punkty K ,L,M są punktami styczności okręgu odpowiednio z bokami AB , BC i . Wykaż, że |∡MKL | = α+β- 2 .

Strona 3 z 11