Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

Wyszukiwanie zadań

Udowodnij, że jeżeli w trójkącie dwa kąty nie są równe, to naprzeciw większego z nich leży dłuższy bok.

Wykaż, że pole trójkąta o bokach a,b,c i promieniu R okręgu opisanego na nim jest równe a4bRc .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że pole trójkąta ABC jest równe 2 P = 2R ⋅sin α ⋅sinβ ⋅sin γ , gdzie R jest promieniem okręgu opisanego na tym trójkącie, a α,β i γ są miarami kątów wewnętrznych tego trójkąta.

Długości boków trójkąta są w stosunku 2 : 3 : 4. Oblicz cosinus największego kąta tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC bok BC jest 3 razy krótszy od boku AC , a długość boku AB stanowi 52 długości boku BC . Oblicz cosinus największego kąta trójkąta ABC .

W trójkącie ABC bok AB jest 3 razy dłuższy od boku AC , a długość boku BC stanowi 45 długości boku AB . Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta ABC .

Dany jest trójkąt ABC . Punkt S jest środkiem boku AB tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że odległości punktów A i B od prostej CS są równe.

PIC

Ukryj Podobne zadania

Na boku AB trójkąta ABC wybrano punkt D w ten sposób, że odległości punktów A i B od prostej CD są równe (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty ADC i BDC mają równe pola.

PIC

Miary dwóch kątów trójkąta wynoszą π- 6 i π- 5 . Oblicz miarę trzeciego kąta. Odpowiedź podaj w stopniach.

Na środkowej CD trójkąta ABC wybrano punkt E . Wykaż, że trójkąty AEC i BEC mają równe pola.

PIC

Odcinki AK i BL są wysokościami trójkąta ostrokątnego ABC , a punkt S jest punktem ich przecięcia. Uzasadnij, że:

  • na czworokącie ABKL można opisać okrąg;
  • okręgi opisane na trójkątach ABC i ABS mają promienie równej długości.

Obwód trójkąta ABC jest równy 8. Oblicz obwód trójkąta KLM o wierzchołkach będących środkami środkowych trójkąta ABC .

Pole trójkąta ABC jest równe S , a długości jego boków AC i BC są odpowiednio równe b i a . Na bokach AC i BC zbudowano kwadraty o środkach odpowiednio D i E .

PIC

Wykaż, że

2 2 DE 2 = a--+-b- + 2S . 2

Dwusieczna kąta B trójkąta ABC przecina bok AC w punkcie S , a dwusieczna kąta C przecina bok AB w punkcie T . Dwusieczne przecinają się w punkcie O . Znajdź miarę kąta A , jeżeli wiadomo, że na czworokącie ATOS można opisać okrąg.

Boki trójkąta mają długości 4, 8 i 10.

  • Oblicz cosinus i tangens kąta leżącego naprzeciwko najkrótszego boku.
  • Oblicz długość środkowej poprowadzonej do najdłuższego boku.

Na bokach AC i BC trójkąta ABC obrano punkty P i Q takie, że |AP | : |PC | = 2 : 1 oraz |BQ | : |QC | = 2 : 1 . Odcinki AQ i BP przecinają się w punkcie R . Wykaż, że pole czworokąta CP RQ jest równe polu trójkąta ARP .

W trójkąt ABC , w którym |∡BAC | = α oraz |∡ABC | = β , wpisano okrąg. Punkty K ,L,M są punktami styczności okręgu odpowiednio z bokami AB , BC i AC . Wykaż, że |∡MKL | = α+β- 2 .

PIC

Proste zawierające wysokości trójkąta ostrokątnego ABC przecinają boki BC , AC i AB tego trójkąta odpowiednio w punktach K , L i M . Wykaż, że jeżeli trójkąt MLK jest podobny do trójkąta ABC , to trójkąt ABC jest równoboczny.

Punkt H jest punktem wspólnym wysokości trójkąta ostrokątnego ABC wpisanego w okrąg o promieniu 12. Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie ABH .

Oblicz pole trójkąta ABC przedstawionego na rysunku, jeśli wiadomo, że |BC | = 10 oraz √ - √- sin 15∘ = --2(-3−1) 4 .

PIC

Wysokości w pewnym trójkącie ABC mają długości: 1 1 1 3,4, 5 . Wykaż, że jest to trójkąt prostokątny.

W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów przecinające boki BC , AC i AB tego trójkąta w punktach – odpowiednio – K , L oraz M . Punkt P jest punktem przecięcia tych dwusiecznych. Na czworokątach CLP K oraz BKP M można opisać okrąg. Udowodnij, że trójkąt ABC jest równoboczny.

Strona 3 z 11