Dowolny/Trójkąt/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

Prosta równoległa do jednego boku trójkąta dzieli jego pole na połowy. W jakim stosunku prosta ta dzieli pozostałe boki trójkąta?

Pole trójkąta rozwartokątnego jest równe 2 8 cm . Dwa boki tego trójkąta mają długości 4 cm i 5 cm. Oblicz długość trzeciego boku tego trójkąta.

Boki trójkąta A1B 1C1 są styczne do okręgu w punktach A , B, C , a kąty trójkąta ABC są odpowiednio równe α, β, γ . Oblicz miary kątów trójkąta A 1B1C 1 .

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∡B = β , a kąt zewnętrzny przy wierzchołku ma miarę .

Wykaż, że jeśli α = 2β , to trójkąt ABC jest równoramienny.

Wykaż, że jeżeli kąty wewnętrzne trójkąta spełniają warunek sin α = 2 cos γsin β to trójkąt ten jest równoramienny.

W trójkącie ostrokątnym ABC bok ma długość , długość boku jest równa oraz |∡ABC | = β . Dwusieczna kąta ABC przecina bok trójkąta w punkcie . Wykaż, że długość odcinka jest równa 2ac⋅cos β --a+c-2 .

Dwa krótsze boki trójkąta rozwartokątnego mają długości 5 cm i 6 cm. Jakie wartości może przyjmować długość trzeciego boku trójkąta?

Na bokach i trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty i w ten sposób, że |AE | : |EC | = |DB | : |DC | = 1 : 3 . Punkt jest punktem wspólnym odcinków i (zobacz rysunek).

Oblicz pole trójkąta ABS jeżeli pole trójkąta DSE równe 36.

W trójkącie ABC dane są długości boków: AB = 4 , AC = 6 , BC = 8 . Oblicz długości odcinków, na jakie dzieli bok wysokość opuszczona z wierzchołka .

Na bokach BC ,AC i trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty D,E i . Wykaż, że jeżeli okręgi opisane na trójkątach AF E i BDF są styczne, to punkt leży na okręgu opisanym na trójkącie CED .

Punkt jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC . Kąt ACS jest trzy razy większy od kąta BAS , a kąt CBS jest dwa razy większy od kąta BAS . Oblicz kąty trójkąta ABC .

Ukryj Podobne zadania

Punkt jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie rozwartokątnym ABC . Kąt CAB jest dwa razy większy od kąta BAS , a kąt CBA jest o 1 0∘ większy od kąta BAS . Oblicz kąty trójkąta ABC .

Na trójkącie ABC , w którym |AB | = 8,|BC | = 5,|AC | = 7 opisano okrąg o środku . Następnie poprowadzono styczną do okręgu w punkcie , która w punkcie przecięła prostą zawierającą bok (jak na rysunku poniżej). Oblicz odległość punktu od wierzchołka , jeżeli wiadomo, że 14√ 7 |OD | = -3--- .

W trójkącie ABC dane są: |BC | = 7 , |AB |+ |AC | = 13 , |AB |⋅|AC |⋅co s∡BAC = 20 . Oblicz pole tego trójkąta.

Na bokach BC ,CA i trójkąta ABC wybrano punkty K,L ,M takie, że

BK--= CL--= AM---= k,gdzie k ∈ (0,+ ∞ ). KC LA MB

Oblicz stosunek pola trójkąta KLM do pola trójkąta ABC .

Suma długości wszystkich wysokości trójkąta ABC jest 9 razy większa od promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt. Udowodnij, że trójkąt ABC jest równoboczny.

Na bokach i trójkąta ABC , który nie jest równoramienny, wybrano takie punkty i , że |AD | : |DB | = 1 : k oraz |AE | : |EC | = k : 1 , dla k ∈ (0,+ ∞ ) .

Wyznacz wzór funkcji , która jest zdeﬁniowana jako stosunek pól trójkątów i .
Wiedząc że , dla wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których trójkąty i są podobne.

Uzasadnij, że jeżeli dwie dwusieczne trójkąta przecinają się pod kątem ∘ 45 to trójkąt jest prostokątny.

Ukryj Podobne zadania

Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC oraz ∘ |∡AP B | = 135 . Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny.

Dwa boki trójkąta wpisanego w okrąg o promieniu są odpowiednio równe 12 R i √ -- R 3 . Oblicz długość trzeciego boku.

W trójkącie ABC kąt BAC jest dwa razy większy od kąta ABC . Wykaż, że prawdziwa jest równość |BC |2 − |AC |2 = |AB |⋅|AC | .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC , który nie jest równoramienny. W tym trójkącie miara kąta ABC jest dwa razy większa od miary kąta BAC . Wykaż, że długości boków tego trójkąta spełniają warunek

|AC |2 = |BC |2 + |AB |⋅|BC |.

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC | > |BC | . Na bokach i tego trójkąta obrano odpowiednio takie punkty i , że i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli |∡BAC | = |∡ABC |− 2|∡AF D | , to |CD | = |CE | .

Strona 10 z 11