Dowolny/Trójkąt/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

Na boku trójkąta ABC wybrano punkt tak, by |∡CAD | = |∡ABC | . Odcinek jest dwusieczną kąta DAB . Udowodnij, że |CE | = |AC | .

Miary kątów trójkąta są w stosunku 1:2:3. Obwód koła opisanego na tym trójkącie jest równy 1 2π . Oblicz pole tego trójkąta.

Na bokach i trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty i w ten sposób, że |BK | = |AL | . Punkt jest środkiem odcinka . Przez punkty i poprowadzono proste równoległe do , które wyznaczyły na boku punkty i odpowiednio (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli |BC | = 2|EF | , to |AB | = |AC | .

ZINFO-FIGURE

Punkty i są środkami boków i trójkąta ABC (zobacz rysunek). Wykaż, że odległość punktu od prostej jest dwa razy większa od odległości punktu od prostej .

W trójkącie ABC długości boków i są odpowiednio równe 4 i 6, a długość środkowej AA ′ jest równa √ --- 10 . Oblicz długość boku .

W trójkącie a : b : c = 4 : 5 : 6 . Wykaż, że w tym trójkącie γ = 2α .

W trójkącie ABC poprowadzono wysokości i oraz dwusieczną . Wiedząc, że |BE | = 3⋅ |AD | oblicz stosunek pól trójkątów AF C i BCF .

W trójkącie ABC wysokość dzieli bok na odcinki i (rysunek), przy czym |AD | = 16 i |DB | = 8 . Wykaż, że symetralna boku dzieli bok w stosunku 3:1.

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie KLM wysokość dzieli bok na odcinki i (rysunek), przy czym |KN | = 6 i |NL | = 10 . Wykaż, że symetralna boku dzieli bok w stosunku 1:4.

Prosta równoległa do jednego boku trójkąta dzieli jego pole na połowy. W jakim stosunku prosta ta dzieli pozostałe boki trójkąta?

Pole trójkąta rozwartokątnego jest równe 2 8 cm . Dwa boki tego trójkąta mają długości 4 cm i 5 cm. Oblicz długość trzeciego boku tego trójkąta.

Boki trójkąta A1B 1C1 są styczne do okręgu w punktach A , B, C , a kąty trójkąta ABC są odpowiednio równe α, β, γ . Oblicz miary kątów trójkąta A 1B1C 1 .

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∡B = β , a kąt zewnętrzny przy wierzchołku ma miarę .

Wykaż, że jeśli α = 2β , to trójkąt ABC jest równoramienny.

Wykaż, że jeżeli kąty wewnętrzne trójkąta spełniają warunek sin α = 2 cos γsin β to trójkąt ten jest równoramienny.

W trójkącie ostrokątnym ABC bok ma długość , długość boku jest równa oraz |∡ABC | = β . Dwusieczna kąta ABC przecina bok trójkąta w punkcie . Wykaż, że długość odcinka jest równa 2ac⋅cos β --a+c-2 .

Dwa krótsze boki trójkąta rozwartokątnego mają długości 5 cm i 6 cm. Jakie wartości może przyjmować długość trzeciego boku trójkąta?

Na bokach i trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty i w ten sposób, że |AE | : |EC | = |DB | : |DC | = 1 : 3 . Punkt jest punktem wspólnym odcinków i (zobacz rysunek).

Oblicz pole trójkąta ABS jeżeli pole trójkąta DSE równe 36.

W trójkącie ABC dane są długości boków: AB = 4 , AC = 6 , BC = 8 . Oblicz długości odcinków, na jakie dzieli bok wysokość opuszczona z wierzchołka .

Na bokach BC ,AC i trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty D,E i . Wykaż, że jeżeli okręgi opisane na trójkątach AF E i BDF są styczne, to punkt leży na okręgu opisanym na trójkącie CED .

Punkt jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC . Kąt ACS jest trzy razy większy od kąta BAS , a kąt CBS jest dwa razy większy od kąta BAS . Oblicz kąty trójkąta ABC .

Ukryj Podobne zadania

Punkt jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie rozwartokątnym ABC . Kąt CAB jest dwa razy większy od kąta BAS , a kąt CBA jest o 1 0∘ większy od kąta BAS . Oblicz kąty trójkąta ABC .

Na trójkącie ABC , w którym |AB | = 8,|BC | = 5,|AC | = 7 opisano okrąg o środku . Następnie poprowadzono styczną do okręgu w punkcie , która w punkcie przecięła prostą zawierającą bok (jak na rysunku poniżej). Oblicz odległość punktu od wierzchołka , jeżeli wiadomo, że 14√ 7 |OD | = -3--- .

Strona 10 z 11