Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Konkursy/Zadania/Geometria/Planimetria/Trapez

Wyszukiwanie zadań

Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD , w którym boki AB i BC są prostopadłe. Dwusieczne kątów A i D przecinają się w punkcie S leżącym na boku BC . Wykaż, że |BS | = |SC | .

Długość ramienia trapezu jest równa m , a odległość od niego środka przeciwległego ramienia jest równa q . Wyznacz pole trapezu.

W trapez ABCD , gdzie AB ∥ CD i |AB | > |CD | , wpisano okrąg (patrz rysunek).

PIC

Dwusieczna kąta ostrego przy wierzchołku A jest prostopadła do ramienia |BC | .

  • Wykaż, że dwusieczna kąta przy wierzchołku D jest równoległa do ramienia BC .
  • Oblicz |BC | : |DC | .

Podstawy trapezu mają długości 10 i 6. Wiedząc, że suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie jest równa 90 ∘ , oblicz długość odcinka łączącego środki podstaw trapezu.

Podstawy trapezu ABCD mają długości AB = a i CD = b . Na ramionach trapezu wybrano punkty K i L w ten sposób, że odcinek KL jest równoległy do podstaw i dzieli trapez na dwa trapezy o równych polach. Oblicz długość odcinka KL .

Jedna z podstaw trapezu wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu. Oblicz cosinus kąta ostrego trapezu wiedząc, że stosunek obwodu trapezu do sumy długości jego podstaw wynosi 3:2.

W pewnym trapezie kąty przy dwóch przeciwległych wierzchołkach mają miary α oraz 90∘ + α . Jedno z ramion tego trapezu ma długość t . Wyznacz różnicę długości podstaw tego trapezu.

Podstawy trapezu ABCD mają długości AB = a i CD = b . Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu.

Przekątne trapezu przecinają się w punkcie S . Przez punkt S poprowadzono prostą równoległą do podstaw trapezu, która przecina ramiona trapezu w punktach E i F . Wykaż, że |ES | = |SF| .

Ukryj Podobne zadania

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przez punkt O przecięcia się przekątnych poprowadzono dwie proste równoległe do boków BC i AD . Prosta równoległa do boku BC przecina bok AB w punkcie B′ , a prosta równoległa do boku AD przecina bok AB w punkcie A′ . Wykaż, że ′ ′ |AA | = |BB | .

Udowodnij, że w trapezie, który ma dwa kąty ostre przy jednej z podstaw, suma kwadratów przekątnych równa jest sumie podwojonego iloczynu dwóch boków równoległych i kwadratów pozostałych boków.

Pole trapezu jest równe S , a stosunek długości jego podstaw wynosi k . Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów.

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD punkt O jest punktem wspólnym przekątnych. Oblicz pole trapezu wiedząc, że pole trójkąta ABO jest równe 5, a pole trójkąta CDO jest równe 4.

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD . Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie S . Wykaż, że |SA |⋅|SD | = |SB |⋅|SC | .

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD punkt O jest punktem wspólnym przekątnych. Oblicz pole trapezu wiedząc, że pole trójkąta ABO jest równe t , a pole trójkąta CDO jest równe r .

Oblicz pole trapezu, którego podstawy mają długości 2 i 3, a przekątne długości 3 i 4.

W trapezie ABCD połączono środek M ramienia trapezu AD z końcami drugiego ramienia BC . Wykaż, że pole powstałego trójkąta BMC jest równe połowie pola trapezu ABCD .

Ukryj Podobne zadania

Punkt M jest środkiem boku AD . Udowodnij, że pole trójkąta CMB jest połową pola trapezu ABCD (AB ∥ DC ).

ZINFO-FIGURE

Podstawy trapezu mają długości a i b (a > b ). Suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie wynosi 90∘ . Oblicz długość odcinka łączącego środki podstaw trapezu.

Podstawy trapezu ABCD mają długości AB = a i CD = b . Na ramionach trapezu wybrano punkty K i L w ten sposób, że odcinek KL jest równoległy do podstaw oraz AKKD- = pq . Oblicz długość odcinka KL .

Strona 1 z 2